人教版新课标A必修11.3.2奇偶性巩固练习

这是一份人教版新课标A必修11.3.2奇偶性巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.3.2.2一、选择题1．已知定义域为R的函数f(x)在(8，＋∞)上为减函数，且函数f(x＋8)为偶函数，则(　　)A．f(6)>f(7)　　　　　  B．f(6)>f(9)C．f(7)>f(9)      D．f(7)>f(10)[答案]　D[解析]　∵y＝f(x＋8)为偶函数，∴y＝f(x)的图象关于直线x＝8对称，又f(x)在(8，＋∞)上为减函数，∴f(x)在(－∞，8)上为增函数，∴f(10)＝f(6)<f(7)＝f(9)，故选D.2．(胶州三中2009～2010高一模块测试)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式<0的解集为(　　)A．(－1,0)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0,1)C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,0)∪(0,1)[答案]　D[解析]　奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，＝<0.由函数的图象得解集为(－1,0)∪(0,1)．3．f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)＝2x－1，则当x<0时，f(x)＝(　　)A．2x－1      B．－2x＋1C．2x＋1       D．－2x－1[答案]　D[解析]　x<0时，－x>0，∴f(－x)＝2·(－x)－1，∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝－2x－1.4．偶函数f(x)＝ax2－2bx＋1在(－∞，0]上递增，比较f(a－2)与f(b＋1)的大小关系(　　)A．f(a－2)<f(b＋1)B．f(a－2)＝f(b＋1)C．f(a－2)>f(b＋1)D．f(a－2)与f(b＋1)大小关系不确定[答案]　A[解析]　由于f(x)为偶函数，∴b＝0，f(x)＝ax2－1，又在(－∞，0]上递增，∴a<0，因此，a－2<－1<0<1＝b＋1，∴f(a－2)<f(－1)＝f(1)＝f(b＋1)，故选A.5．已知f(x)为奇函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x＋2，则f(x)>0的解集为(　　)A．(－∞，－2)B．(2，＋∞)C．(－2,0)∪(2，＋∞)D．(－∞，－2)∪(0,2)[答案]　C[解析]　如图，∵x<0时，f(x)＝x＋2，又f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，可画出在(0，＋∞)上的图象，∴f(x)>0时，－2<x<0或x>2.6．对于函数f(x)＝，下列结论中正确的是(　　)A．是奇函数，且在[0,1]上是减函数B．是奇函数，且在[1，＋∞)上是减函数C．是偶函数，且在[－1,0]上是减函数D．是偶函数，且在(－∞，－1]上是减函数[答案]　D[解析]　画出函数图象如图，可见此函数为偶函数，在(－∞，－1]上为减函数．7．(曲师大附中2009～2010高一上期末)若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数，且f(3)＝0，则使得f(x)<0的x的取值范围是(　　)A．(－∞，3)∪(3，＋∞)B．(－∞，3)C．(3，＋∞)D．(－3,3)[答案]　D[解析]　∵f(x)为偶函数，f(3)＝0，∴f(－3)＝0，又f(x)在(－∞，0]上是减函数，故－3<x≤0时，f(x)<0.x<－3时，f(x)>0，故0<x<3时，f(x)<0，x>3时，f(x)>0，故使f(x)<0成立的x∈(－3,3)．[点评]　此类问题画示意图解答尤其简便，自己试画图解决．8．(09·浙江)若函数f(x)＝x2＋(a∈R)，则下列结论正确的是(　　)A．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是增函数B．∀a∈R，f(x)在(0，＋∞)上是减函数C．∃a∈R，f(x)是偶函数D．∃a∈R，f(x)是奇函数[答案]　C[解析]　显见当a＝0时，f(x)＝x2为偶函数，故选C.[点评]　本题是找正确的选项，应从最简单的入手，故应从存在性选项考察．若详加讨论本题将变得复杂．对于选项D，由f(－x)＝－f(x)得x＝0，故不存在实数a，使f(x)为奇函数；对于选项B，令a＝0，则f(x)＝x2在(0，＋∞)上单调增，故B错；对于选项A，若结论成立，则对∀x1，x2∈R，x1<x2时，有f(x1)－f(x2)＝x＋－x－＝(x1－x2)[x1＋x2－]<0恒成立，∴x1＋x2>恒成立，这是不可能的．9．(2010·安徽理，6)设abc>0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　)[答案]　D[解析]　若a<0，则只能是 A或B选项，A中－<0，∴b<0，从而c>0与A图不符；B中－>0，∴b>0，∴c<0与B图也不符；若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，则当b>0时，有c>0与C、D不符．当b<0时，有c<0，此时－>0，且f(0)＝c<0，故选D.10．(2010·广东文，10)在集合{a，b，c，d}上定义两种运算、⊗如下：那么d⊗(ac)＝(　　)A．a        B．bC．c        D．d[答案]　A[解析]　要迅速而准确地理解新规则，并能立即投入运用，ac＝c，d⊗c＝a，故选A.二、填空题11．已知函数y＝ax2＋bx＋c的图象过点A(0，－5)，B(5,0)，它的对称轴为直线x＝2，则这个二次函数的解析式为________．[答案]　y＝x2－4x－5[解析]　设解析式为y＝a(x－2)2＋k，把(0，－5)和(5,0)代入得，∴a＝1，k＝－9，∴y＝(x－2)2－9，即y＝x2－4x－5.12．函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．[答案]　[解析]　解法1：f(x)＝a＋可视作反比例函数y＝经平移得到的．由条件知1－2a<0，∴a>.解法2：∵f(x)在(－2，＋∞)上为增函数，故对于任意x1，x2∈(－2，＋∞)且x1<x2，有f(x1)<f(x2)恒成立，而f(x1)－f(x2)＝－＝∵－2<x1<x2，∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，若要f(x1)－f(x2)<0，则必须且只需2a－1>0，故a>.∴a的取值范围是.三、解答题13．设函数f(x)＝是奇函数(a、b、c∈Z)，且f(1)＝2，f(2)<3，求a、b、c的值．[解析]　由条件知f(－x)＋f(x)＝0，∴＋＝0，∴c＝0又f(1)＝2，∴a＋1＝2b，∵f(2)<3，∴<3，∴<3，解得：－1<a<2，∴a＝0或1，∴b＝或1，由于b∈Z，∴a＝1、b＝1、c＝0.14．已知f(x)是定义在(－1,1)上的偶函数，且在(0,1)上为增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．[解析]　由f(a－2)－f(4－a2)<0得 f(a－2)<f(4－a2)又f(x)在(－1,1)上为偶函数，且在(0,1)上递增，∴，解得<a<，且a≠2.15．设f(x)为定义在R上的偶函数，当0≤x≤2时，y＝x；当x>2时，y＝f(x)的图象是顶点为P(3,4)且过点A(2,2)的抛物线的一部分．(1)求函数f(x)在(－∞，－2)上的解析式；(2)在图中的直角坐标系中画出函数f(x)的图象；(3)写出函数f(x)的值域和单调区间．[解析]　(1)当x>2时，设f(x)＝a(x－3)2＋4.∵f(x)的图象过点A(2,2)，∴f(2)＝a(2－3)2＋4＝2，∴a＝－2，∴f(x)＝－2(x－3)2＋4.设x∈(－∞，－2)，则－x>2，∴f(－x)＝－2(－x－3)2＋4.又因为f(x)在R上为偶函数，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)＝－2(－x－3)2＋4，即f(x)＝－2(x＋3)2＋4，x∈(－∞，－2)．(2)图象如图所示．(3)由图象观察知f(x)的值域为{y|y≤4}．单调增区间为(－∞，－3]和[0,3]．单调减区间为[－3,0]和[3，＋∞)．*16.已知函数f(x)＝(1)求函数的定义域；(2)判断奇偶性；(3)判断单调性；(4)作出其图象，并依据图象写出其值域．[解析]　(1)函数的定义域为R.(2)∵f(－x)＝＝－f(x)∴f(x)是奇函数，其图象关于原点O对称，故在区间(0，＋∞)上研究函数的其它性质．(3)单调性：设x1、x2∈(0，＋∞)且x1<x2，则f(x1)－f(x2)＝－＝当0<x1<x2≤1时，可知f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在(0,1]上是增函数．当1<x1<x2时，f(x1)－f(x2)>0，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数，由于f(x)是奇函数，且f(0)＝0，因此，f(x)的减区间为(－∞，－1]、[1，＋∞)，增区间为[－1,1]．并且当x→＋∞时，f(x)→0，图象与x轴无限接近．其图象如图所示．可见值域为[－1,1]．