2020-2021学年第一章 空间几何体1.2 空间几何体的三视图和直观图导学案及答案

学校：临清实验高中 学科：数学 编写人：许广 

1.2.2空间几何体的直观图

【教学目标】

1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。

【教学重难点】

教学重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

教学难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

【教学过程】

（一）情景导入

1．我们都学过画画，这节课我们画一物体：圆柱

把实物圆柱放在讲台上让学生画。

2．学生画完后展示自己的结果并与同学交流，比较谁画的效果更好，思考怎样才能画好物体的直观图呢？这是我们这节主要学习的内容。

（二）展示目标

这也是我们今天要学习的主要内容:

1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。

（三）检查预习

1．表示空间图形的          ，叫做空间图形的直观图。

2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成       于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度       ；平行于轴的线段，长度变为原来的          。

3．斜二测画法是一种特殊的        投影画法。

4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？

[来源:Z&xx&k.Com]

（四）合作探究

用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解，教师及时给予点评。

（五）交流展示

略

（六）精讲精练

例1. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解

分析:画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

变式训练1:根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，让学生独立完成后，教师检查。

例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

分析:教师引导学生与例1进行比较，与画水平放置的多边形的直观图一样，画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

教师组织学生思考、讨论和交流，如何构造出需要的一些点，与学生共同完成例2并详细板书画法。

变式训练2:探求空间几何体的直观图的画法

用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

教师引导学生完成，要注意对每一步骤提出严格要求，让学生按部就班地画好每一步，不能敷衍了事。

（七）反馈测评

1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（  ）

A．  B．  C．   D．或

2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（  ）

A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变

B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的

C．画与直角坐标系对应的时，必须是

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

3．两条相交直线的平行投影是（  ）

A．两条相交直线   B．一条直线

C．一条折线    D．两条相交直线或一条直线

4．下列叙述中正确的个数是（  ）

①相等的角，在直观图中仍相等；

②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；

③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；

④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。

A．0   B．1   C．2   D．3

【板书设计】

一、空间图形的直观图

二、例题

例1

变式1

例2

变式2

   【作业布置】

    导学案课后练习与提高

1.2.2空间几何体的直观图

课前预习学案

一、预习目标

1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

二、预习内容

1．表示空间图形的          ，叫做空间图形的直观图。

2．用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于轴、轴或轴的线段，在直观图中分别画成       于轴、轴或轴的线段。平行于轴和轴的线段，在直观图中长度       ；平行于轴的线段，长度变为原来的          。

3．斜二测画法是一种特殊的        投影画法。

4．用斜二测画法画水平放置的平面图形时会改变两线段的关系吗？

三、提出疑惑

1．利用斜二测画法叙述正确的是（  ）

A．正三角形的直观图是正三角形 B．平行四边形的直观图是平行四边形

C．矩形的直观图是矩形    D．圆的直观图一定是圆[来源:Zxxk.Com]

2．下列结论正确的是（  ）

A．相等的线段在直观图中仍然相等

B．若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行

C．两个全等三角形的直观图一定也全等

D．两个图形的直观图是全等的三角形，则这两个图形是全等三角形

3．直角坐标系中一个平面图形上的一条线段AB的实际长度为4cm，若AB//轴，则画出直观图后对应的线段         ，若轴，则画出直观图后对应的线段=           。

4．水平放置的的斜二测直观图如图所示，已知，则AB边上的中线的实际长度为            。

课内探究学案

一、学习目标

1．体会平面图形和空间图形的直观图的含义。

2．结合画直观图的实例，掌握直观图的斜二测画法及步骤。

3．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图。

4．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间图形的直观图。

学习重点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

学习难点：用斜二测画法画空间几何体的直观图.

二、学习过程

(一) 掌握直观图的斜二测画法及步骤

探究: 直观图的斜二测画法及步骤

组内讨论,自我展示.[来源:高考学习网(二)精讲点拨、有效训练

例1. 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图，由学生阅读理解，并思考斜二测画法的关键步骤，学生发表自己的见解

[来源:高考学习网XK]

变式训练:根据斜二测画法，画出水平放置的正五边形的直观图，独立完成后，组内讨论

例2.用斜二测画法画水平放置的圆的直观图

变式训练:探求空间几何体的直观图的画法

用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A’B’C’D’的直观图。

三、反思总结

    画水平放置的多边形的直观图的关键是确定多边形顶点的位置，因为多边形顶点的位置一旦确定，依次连结这些顶点就可画出多边形来，因此平面多边形水平放置时，直观图的画法可以归结为确定点的位置的画法。强调斜二测画法的步骤。

画水平放置的圆的直观图，也是要先画出一些有代表性的点，由于不能像多边那样直接以顶点为代表点，因此需要自己构造出一些点。

四、当堂检测

1．根据斜二测画法的规则画直观图时，把、、轴画成对应的、、，做与的度数分别为（  ）

A．  B．  C．   D．或

2．关于“斜二测”直观图的画法，如下说法不正确的是（  ）

A．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度不变

B．原图形中平行于轴的线段，其对应线段平行于轴，长度变为原来的

C．画与直角坐标系对应的时，必须是

D．在画直观图时，由于选轴的不同，所得的直观图可能不同

3．两条相交直线的平行投影是（  ）

A．两条相交直线   B．一条直线

C．一条折线    D．两条相交直线或一条直线

4．下列叙述中正确的个数是（  ）

①相等的角，在直观图中仍相等；

②长度相等的线段，在直观图中长度仍相等；

③若两条线平行，在直观图中对应的线段仍平行；

④若两条线段垂直，则在直观图中对应的线段也互相垂直。

A．0   B．1   C．2   D．3

课后练习与提高

1．已知一个正方形的直观图是一个平行四边形，其中有一边长为4，则此正方形的面积是（  ）

A．16  B．64  C．16或64  D．都不对

2．一个三角形用斜二测画法画出来的直观图是边长为2的正三角形，则原三角形的面积是（  ）

A．   B．   C．  D．都不对

3．若一个三角形，采用斜二测画法作出其直观图，则其直观图的面积是原来三角形面积的（  ）

A．倍  B．倍  C．倍  D．倍

4．利用斜二测画法画直观图时：

①三角形的直观图是三角形； ②平行四边形的直观图是平行四边形；

③正方形的直观图是正方形； ④菱形的直观图是菱形。[来源:Z*xx*k.Com]

以上结论中，正确的是         。

5．斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点的直观图中对应点是，则点的找法是                    。

6．根据图中所示物体的三视图（阴影部分为空洞）描绘出物体的大致形状。