高中数学人教版新课标A必修21.2 空间几何体的三视图和直观图导学案及答案

§1.2空间几何体的三视图和直观图

一、    基础知识

1.光由一点向外散射形成的投影叫做                 ；在一束平行光线照射下形成的投影叫做                  .

2.三视图的主视图、侧视图、俯视图分别是从几何体的          、          、

        观察几何体画出的轮廓线，画三视图的基本要求是            和         

         高度一样；              和              长度一样 ；            

和               宽度一样.

3.斜二测画法的规则是:

(1)在已知图形中建立直角坐标系xoy ,画直观图 时，它们分别对应和 轴，两轴交于点，使            ，它们确定的平面表示水平平面.

(2) 已知图形中平行于轴或轴的线段，在直观图中分别画成             

(3)已知图形中平行于轴的线段的长度 ,在直观图中                  ;平行于 轴的线段，在直观图中                      

二.基础练习

1.下列说法正确的是(      )

A.矩形的中心投影 一定是矩形

B.两条相交直线 的平行投影不可能平行

C.梯形的中心投影一定是梯形

D.平行四边形的中心投影一定是梯形

2.如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（     ）                                                                                          

3.以下说法正确的是（     ）

A.任何物体的三视图都与物体的摆放位置有关

B.任何物体的三视图都与于物体的摆放位置无关

C.有的物体的三视图与物体的摆放位置无关

D.正方体的三视图一定是三个全等的正方形

4.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（    ）

A.两条平行直线

B.一点和一条直线

C.两条相交直线

D.两个点

5.下面的说法正确的是（     ）

A.水平放置的正方形的直观图可能是梯形

B.两条相交直线的直观图可能是平行直线；

C.互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直；

D.平行四边形的直观图仍然是平行四边形

6.圆柱的正视图和侧视图都是          ，俯视图是           ；

圆锥的正视图和侧视图都是          ，俯视图是           ；

圆台的正视图和侧视图都是          ，俯视图是           ；

  球的三视图都是           

（参考答案：1.B 2.A 3.C 4.D5.D 6矩形，圆；等腰三角形，圆和点；等腰梯形，同心圆；圆）

三．典型例题

例1 螺栓是棱柱和圆柱的组合体如图，画出它的三视图.

例2 根据三视图,想像物体原型,并画出物体的实物草图:

(1)   三视图如图(a)

(2)   三视图如图(b)

(a)                            (b)

例3已知正三角形ABC的边长为，求的平面直观图的面积.

四.自我测评

1.如图所示为一平面图形的直观图,则此平面图形可能是(     )

2.给出下列命题：

①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体;

②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；

④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台。

其中正确命题的个数是

A.    0             B.   1       C.   2            D.   3

3.已知的平面直观图是边长为的正三角形，那么原的面积为（   ）

A.              B.        C.             D.

4.有下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；

②空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交直线；

③几何体在平行投影和中心投影下有不同的表现形式，其中正确命题有（   ）

A.   0个      B.1  个           C.    2个       D.      3个

5.下面三视图的实物图形的名称是                     

6．利用斜二侧画法画直观图时，①三角形的直观图还是三角形；②平行四边形的直观图还是平行四边形；③正方形的直观图还是正方形；④菱形的直观图还是菱形。其中正确的是                  

7.如图所示的是由几个小立方体所搭成的几何体的侧视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图。

8.画出右图的三视图

9.如图，等腰直角是斜二侧画法下的直观图，它的斜边长为，求的面积

 (参考答案：1.C2.B3.C4.C5.四棱锥6.①  ②7.略

8.略 9.