数学必修21.2 空间几何体的三视图和直观图学案

1．2．1  空间几何体的三视图

一、知识导学：通过自己的亲身实践，动手作图，体会三视图的作用，

掌握画三视图的基本技能，丰富空间想象力。

二、基础知识：

1、空间想象力的培养：

→→

2、中心投影与平行投影：

（1）投影：投影线，投影面。

（2）投影分类：

（3）性质：在平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个

平面图形的形状和大小是完全相同的。

3、空间几何体的三视图：

视图：正视图（主视图），侧视图（左视图），俯视图。

4、画三视图的严格要求：

（1）侧视图和正视图高度一样；俯视图与正视图长度一样；侧视图与俯视

图宽度一样；

（2）侧视图在正视图的右边，俯视图在正视图的下边。

（3）能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示。

【课堂练习及作业】

一、选择题

1、若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（    ）

A．圆锥    B．正四棱锥    C．正三棱锥    D．正三棱台

2、在一个正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，

过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是（     ）

3、哪个实例不是中心投影（    ）

    A．工程图纸     B．小孔成像     C．相片     D．人的视觉

4、下列几种关于投影的说法不正确的是（    ）

    A．平行投影的投影线是互相平行的

    B．中心投影的投影线是交于一点的

    C．线段上的点在中心投影下仍然在线段上

D．平行的直线在中心投影中不平行

5、说出下列三视图表示的几何体是（    ）

    A．正六棱柱    B．正六棱锥    C．正六棱台    D．正六边形

6、一个几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，

则这个几何体的各个面中，面积最大的面的形状是（    ）

A．直角三角形        B．等腰直角三角形

C．等边三角形        D．钝角三角形

二、填空题

7、平行投影与中心投影之间的区别是_____________。

8、如图，一个广告气球被一束入射角为45°的平

    行光线照射，其投影是一个最长的弦长为

5米的椭圆，则这个广告气球直径是            米．

9、由相同的小正方体搭成的物体，

 从上面看的形状如图所示，          （9题图）

这个物体至少由______个小正体组成。

10、圆柱的侧面展开图是__________，圆锥的侧面展开图__________。

11、在桌面上摆有一些大小一样的正方体木块，正视图（1），左视图（2），

要摆出这样的图形至多需用__________块正方体木块，

至少需用_________块正方体本块。　　　　　　　　　　　

         （11题图）                     （12题图）

12、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和为5，

则x＋y＋z的值是________________。

13、一个球的正视图、侧视图，俯视图分别为_________________________；

一个正方体的正视图、侧视图，俯视图分别为_____________________；

一个圆柱的正视图、侧视图，俯视图分别为_______________________。

14、用小正方体搭成一个几何体，使它的正视图和

俯视图如图所示，搭成这样的几何体，

最多需要__________个小正方体；

    最少需要__________个小正方体。

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15、画出下列空间几何体的三视图（尺寸不作严格要求）．

16、说出下列三视图所表示的几何体，并画出示意图。

17、根据下列描述，说出几何体的结构结构特征，并画出它们的三视图：

（1）由六个面组成，其中一个面是正五边形，

其余五个面是全等的等腰三角形的几何体。

（2）如图，由一个平面图形旋转一周形成的几何体。

18、如图，这是由小立方体块搭成的几何体的俯视图，小正方形的数字

表示在该位置的小立方块的个数，请你画出它的正视图和侧视图。

19、如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为1，高为8，求一质点

 自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A1点的最短路线的长。