高中数学1.2 空间几何体的三视图和直观图备课课件ppt

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1.2　空间几何体的三视图和直观图
1.2.1　中心投影与平行投影1.2.2　空间几何体的三视图
从不同角度看庐山，有古诗：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同；不识庐山真面目，只缘身在此山中．”对于我们所学几何体，从不同方向看到的形状也各有不同，我们通常用三视图把几何体画在纸上．
[归纳总结]　当图形中的直线或线段不平行于投影线时，平行投影具有下述性质：(1)直线或线段的平行投影仍是直线或线段．(2)平行直线的平行投影是平行或重合的直线．(3)平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长．(4)与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等．
[归纳总结]　三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样；侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．
1．下列说法：①平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；②空间图形经过中心投影后，直线还是直线，但平行线可能变成了相交的直线；③几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．其中正确说法的个数为(　　)A．0　B．1　　C．2　D．3
[解析]　由平行投影和中心投影的定义可知①正确；空间图形经过中心投影后，直线可能变成直线，也可能变成一个点，如当投影中心在直线上时，投影为点；平行线有可能变成相交线，如照片中由近到远物体之间的距离越来越近，最后相交于一点，②不正确；两条相交直线的平行投影是两条相交直线或一条直线；③不正确．
2．下列说法错误的是(　　)A．正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度B．俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度C．侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度D．一个几何体的正视图和俯视图高度一样，正视图和侧视图长度一样，侧视图和俯视图宽度一样[解析]　一个几何体的正视图和侧视图高度一样，正视图和俯视长度一样，侧视图和俯视图宽度一样，故选项D错误．
3．一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体中的__________.(填入所有可能的几何体的编号)①三棱锥；②四棱锥；③四棱柱；④圆锥；⑤圆柱．[解析]　三棱锥、四棱锥、圆锥的正视图可能是一个三角形．
4．若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别是______和______.[解析]　三棱柱的高同侧视图的高为2，侧视图的宽恰为底面正三角形的高，故底面边长为4.
如图1所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F分别是AA1、C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影可能是图2中的__________.
命题方向1　⇨对投影的理解
[思路分析]　抓住已知图形的端点，确定端点在投影面的位置．进而确定投影的图形．[解析]　要画出四边形AGFE在该正方体的各个面上的投影，只需画出四个顶点A、G、F、E在每个面上的投影，再顺次连接即得到在该面上的投影，并且在两个平行平面上的投影是相同的．在面ABCD和面A1B1C1D1上的投影是图2①；在面ADD1A1和面BCC1B1上的投影是图2②；在面ABB1A1和面DCC1D1上的投影是图2③.
『规律方法』　画出一个图形在一个平面上的投影的关键是确定该图形的关键点，如顶点等，画出这些关键点的正投影，再依次连接即可得此图形在该平面上的投影．
〔跟踪练习1〕如图所示，在正方体ABCD－A′B′C′D′中，点E，F分别是A′A，C′C的中点，则下列判断中正确的是________(填序号)．①四边形BFD′E在底面ABCD内的正投影是正方形；②四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影是菱形；③四边形BFD′E在面A′D′DA内的正投影与在面ABB′A′内的正投影是全等的平行四边形．
画出图中正四棱锥的三视图．(尺寸不作严格要求)[解析]　正四棱锥的三视图如图所示：
命题方向2　⇨简单几何体的三视图
『规律方法』　画三视图应遵循的原则和注意事项：(1)务必做到“长对正，高平齐，宽相等”．(2)三视图的排列方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的正下方．(3)在三视图中，要注意实、虚线的画法．(4)画完三视图草图后，要再对照实物图来验证其正确性．
〔跟踪练习2〕画出下列几何体的三视图．
[解析]　图①为正六棱柱，正视图和侧视图都是矩形，正视图中有两条竖线，侧视图中有一条竖线，俯视图是正六边形．图②为一个圆锥与一个圆台的组合体，按圆锥、圆台的三视图画出它们的组合形状．三视图如图．
如下图所示，画出下列组合体的三视图．[思路分析]　图①是一个长方体挖去一个四棱柱，图②是上下叠起且轴线重合的三个圆柱组成的几何体．
命题方向3　⇨简单组合体的三视图
[解析]　三视图如下图①②所示．
『规律方法』　画组合体的三视图时应注意它是由哪些简单几何体组成的，认清相交面、相交线的位置．
〔跟踪练习3〕画出如图所示几何体的三视图．
[解析]　①此几何体的三视图如图所示：
②此几何体的三视图如图所示：
1．识画三视图的关键是弄清方位，确定前后，左右位置关系，抓住垂直关系．2．由三视图还原空间几何体的策略(1)通过正视图和侧视图确定是柱体、锥体还是台体．若正视图和侧视图为矩形，则原几何体为柱体；若正视图和侧视图为等腰三角形，则原几何体为锥体；若正视图和侧视图为等腰梯形，则原几何体为台体，另外需注意非正常位置放置的常见几何体的三视图特征．(2)通过俯视图确定是多面体还是旋转体．若俯视图为多边形，则原几何体为多面体；若俯视图为圆，则原几何体为旋转体．
空间想象能力——识图、画图、用图
3．由三视图还原空间几何体的步骤
根据下列图中所给出的几何体的三视图，试画出它们的形状．
[解析]　图(1)对应的几何体是一个六棱锥，图(2)对应的几何体是一个三棱柱，则所对应的空间几何体的图形分别为：
〔跟踪练习4〕(新课标全国卷Ⅱ改编)如图所示，画四面体AB1CD1三视图中的主视图时，以面AA1D1D为投影面，则得到的主视图可以为(　　)
[解析]　显然AB1，AC，B1D1，CD1在面AA1D1D上的正投影分别为AA1，AD，A1D1，DD1，可知主视图的外轮廓为一个正方形，B1C为可见实线，AD1为不可见虚线．只有A符合．
画出如图所示几何体的正视图和俯视图．[错解]　正视图和俯视图，如图所示．[错因分析]　正视图的上边矩形中缺少几何体中间小圆柱的轮廓线(用虚线表示)；俯视图中的三个圆都应画为实线，因为三个圆都是可见的．[正解]　正视图与俯视图如图所示．
1．下列图形中采用了中心投影画法的是(　　)[解析]　选项A中采用了中心投影画法．
2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(　　)A．①②　B．①③　　C．①④　D．②④[解析]　①的三个视图都相同，都是正方形；②的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同；③的三个视图都不相同；④的正视图与侧视图相同，都是等腰三角形，俯视图不同．故选D.
3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是(　　)A．棱柱　B．棱台　　C．圆柱　D．圆台[解析]　由三视图可知，该几何体是圆台．
4．将一个长方体沿相邻三个面的对角线截去一个棱锥，得到的几何体的正视图与俯视图如图所示，则该几何体的侧(左)视图为(　　)
[解析]　由正视图、俯视图得原几何体的形状如图所示，则该几何体的侧视图为B.