人教版新课标A必修21.1 空间几何体的结构教案设计

第4讲  §1.1.4  直观图画法

¤学习目标：掌握用斜二测画法画空间几何体的方法与步骤．学会由特殊到一般，再由一般到特殊的思维方式，体验作图的感受．

¤知识讲解：

1．中心投影（透视）：中心投影也称透视，在透视中，水平线仍然保持水平，铅垂线仍然保持铅垂线位置，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．用透视法所得的图形称为透视图，由于透视图虽显示空间直观形象，但图形复杂，故用于绘画领域．在立体几何中，我们用斜投影画直观图．

2．共点性、共线性、平行性、平行线段之比，都不因平行投影而改变，这就使得用平行投影作图比较方便，且易于度量比例关系，用斜投影作出的几何图形称为物体的直观图．                                         

3．斜二测画法（oblique axonometry）是用斜投影作图中的一种最常用的画法，斜二测画法是指投影线与投影面斜交，有两轴方向（通常是水平轴与铅直轴）的线段长度不变，另一轴（通常与水平轴斜交的轴上）上的线段长度改变，通常取原来的一半，具体规则如下：⑴在空间图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴交于O点，再取z轴，使∠xOz = 90º，且有∠yOz = 90º．⑵画直观图时把它们画成对应的x' 轴、y' 轴和z' 轴，它们相交于O'，并使∠x'O'y' = 45º(或135º)，∠x'O'z' = 90º，x' 轴和y' 轴所确定的平面表示水平面．⑶已知图形中平行于x轴、y轴和z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x' 轴、y' 轴和z' 轴的线段．⑷已知图形中平行于x轴和z轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

¤例题精讲：