数学必修21.1 空间几何体的结构课时训练

（新课标人教版A）数学必修二：1-1-1~2空间几何体的结构同步练习

1．下列几何体中是柱体的有(　　)．

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

解析　根据棱柱定义知，这4个几何体都是棱柱．

答案　D

2．下列几何体中是台体的是(　　)．

解析　A中的几何体侧棱延长线没有交于一点；B中的几何体没有两个平行的面；很明显C中几何体是棱锥．

答案　D

3．给出下列命题：

①直线绕直线旋转形成柱面；

②直角梯形绕一边旋转形成圆台；

③半圆绕直径旋转一周形成球；

其中正确的个数为(　　)．

A．1  B．2  C．3  D．0

解析　①②错．若绕底边旋转，则不能形成圆台；

③对．据球的定义知，正确．

答案　A

4．侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱，底面是平行四边形的四棱柱叫做平行六面体，侧棱与底面垂直的平行六面体叫做直平行六面体，底面是矩形的直平行六面体叫做长方体，棱长都相等的长方体叫做正方体．

请根据上述定义，回答下面问题：

①直四棱柱________是长方体；

②正四棱柱________是正方体 .

(填“一定”、“不一定”、“一定不”)

解析　①不一定，只有底面是矩形的直四棱柱才是长方体．

②不一定，只有侧棱与底面边长相等的正四棱柱才是正方体．

答案　①不一定　②不一定

5．观察常见的六面螺母，可以近似地将它看成是由一个正六棱柱挖去一个________后组成的几何体．

解析　通过实物观察可知：挖去一个圆柱．

答案　圆柱

6．根据下列关于几何体的描述，说出几何体的名称：

(1)由八个面围成，其中两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形；

(2)由五个面围成，其中一个面是正方形，其他各面都是有一个公共顶点的全等三角形；

(3)由五个面围成，其中上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点．

解　(1)该几何体有两个面是互相平行且全等的正六边形，其他各面都是矩形，可使相邻两个面的公共边都相互平行，故该几何体是正六棱柱；

(2)该几何体的一个面是正方形，其他各面都是全等的三角形，并且这些三角形有一个公共顶点，因此该几何体是正四棱锥；

(3)该几何体上、下两个面是相似三角形，其余各面都是梯形，并且这些梯形的腰延长后能相交于一点，因此该几何体是三棱台．

7．如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC，截去三棱锥 A′-ABC，则剩余部分是(　　)．

A．三棱锥  B．四棱锥

C．三棱柱  D．三棱台

解析　剩余部分是四棱锥A′-BB′C′C.

答案　B

8．(2012·温州高一段考)长方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AA1＝4，AB＝3，AD＝5，则从A点沿长方体表面到达C1点的最短距离为(　　)．

A．4  B．3  C.  D．8

解析　将长方体沿AA1剪开成平面图形，

AC1＝＝4；

沿AB展开，AC1＝＝3；

沿AD展开，则有AC1＝＝.

综上所述，从点A沿表面到C1的最短距离为.

答案　C

9．给出下列命题：

①圆柱的母线与它的轴可以不平行；

②圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；

③在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；

④圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的．

其中正确的是________．

解析　由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知②④正确，①③错误．

答案　②④

10．如图，这是一个正方体的表面展开图，若把它再折回成正方体后，有下列命题：

①点H与点C重合；

②点D与点M与点R重合；

③点B与点Q重合；

④点A与点S重合．

其中正确命题的序号是________(注：把你认为正确的命题序号都填上)．

解析　若将正方体的六个面分别用“前”、“后”、“左”、“右”、“上”、“下”标记，不妨记面NPGF为“下”，面PSRN为“后”，则易得面MNFE、PQHG、EFCB、DEBA分别为“左”、“右”“前”、“上”，按各面的标记折成正方体，则可以得出D、M、R重合；G、C重合；B、H重合；A、S、Q重合，故②④正确，①③错误，所以答案是②④.

答案　②④

11．已知圆锥的底面半径为r，高为h，正方体ABCD-A1B1C1D1内接于圆锥，求这个正方体的棱长．

解　过内接正方体的一组对棱作圆锥的轴截面，如图所示．

设圆锥内接正方体的棱长为x，则在轴截面中，正方体的对角面A1ACC1的一组邻边的长分别为x和x.

因为△VA1C1∽△VMN，所以＝，

所以hx＝2rh－2rx，

得x＝.

即圆锥内接正方体的棱长为.

12．(创新拓展)在一个长方体的容器中，里面装有少量水，现在将容器绕着其底部的一条棱倾斜，在倾斜的过程中．

(1)水面的形状不断变化，可能是矩形，也可能变成不是矩形的平行四边形，对吗？

(2)水的形状也不断变化，可以是棱柱，也可能变为棱台或棱锥，对吗？

(3)如果倾斜时，不是绕着底部的一条棱，而是绕着其底面的一个顶点，上面的第(1)问和第(2)问对不对？

解　(1)不对；水面的形状就是用一个与棱(倾斜时固定不动的棱)平行的平面截长方体时截面的形状，因而可以是矩形，但不可能是其他非矩形的平行四边形．

(2)不对；水的形状就是用与棱(将长方体倾斜时固定不动的棱)平行的平面将长方体截去一部分后，剩余部分的几何体，此几何体是棱柱，水比较少时，是三棱柱，水多时，可能是四棱柱，或五棱柱；但不可能是棱台或棱锥．

(3)用任意一个平面去截长方体，其截面形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形，因而水面的形状可以是三角形，四边形，五边形，六边形；水的形状可以是棱锥，棱柱，但不可能是棱台．