高中数学5.7 三角函数的应用教学课件ppt

这是一份高中数学5.7 三角函数的应用教学课件ppt，共40页。PPT课件主要包含了教材知识探究，江心屿，最大距离，ωx＋φ，答案25，答案3πx－π，答案1，应用问题，所以f＝1Hz，描点画图等内容，欢迎下载使用。
温州市区著名景点——江心屿，江心屿上面有座寺庙——江心寺，在江心寺中题了一副非常知名的对联.上联是：云朝朝　朝朝朝　朝朝朝散；下联是：潮长长　长长长　长长长消.该对联巧妙地运用了叠字诗展现了瓯江潮水涨落的壮阔画面.下面是瓯江江心屿码头在某年某个季节每天的时间与水深的关系表：
问题　1.仔细观察表格中的数据，你能从中得到一些什么信息？2.以时间为横坐标，水深为纵坐标建立平面直角坐标系，将上面表格中的数据对应点描在直角坐标系中，你能得到什么结论？提示　1.水深随时间的变化呈周期变化.2.若用平滑的曲线连结各点，则大致呈正弦曲线.
1.在适当的直角坐标系下，简谐运动可以用
函数y＝Asin(ωx＋φ)，
x∈[0，＋∞)表示，其中A>0，ω>0.
理清三角函数模型的物理意义是解决问题的关键
(1))A就是这个简谐运动的，它是做简谐运动的物体离开平衡位置的；
2.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型，在刻画周期变化预测其未来等方面发挥着十分重要的作用.具体地，我们可以利用搜集到的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，最后利用这个函数模型来解决相应的实际问题.
[微思考]1.现实世界中的周期现象可以用哪种数学模型描述？提示　三角函数模型.2.在建模过程中，散点图的作用是什么？提示　利用散点图可以较为直观地分析两个变量之间的某种关系，然后利用这种关系选择一种合适的函数去拟合这些散点，从而避免因盲目选择函数模型而造成的不必要的失误.
题型一　已知三角函数图象解决
∴ω≥300π>942，又ω∈N*，故所求最小正整数ω＝943.
规律方法　已知三角函数图象解决应用问题，首先由图象确定三角函数的解析式，其关键是确定参数A，ω，φ，同时在解题中注意各个参数的取值范围.
【训练1】　弹簧振子以O为平衡位置，在B，C两点间做简谐运动，B，C相距20 cm，某时刻振子处在B点，经0.5 s振子首次到达C点，求：(1)振动的振幅、周期和频率；(2)弹簧振子在5 s内通过的路程及位移.解　(1)设振幅为A，则2A＝20 cm，所以A＝10 cm.
(2)振子在1 s内通过的路程为4A，故在5 s内通过的路程s＝5×4A＝20A＝20×10＝200(cm).5 s末物体处在B点，所以它的位移为0 cm.
(2)①小球开始摆动(t＝0)，离开平衡位置为3 厘米.②小球摆动时离开平衡位置的最大距离是6 厘米.③小球来回摆动一次需要1 秒(即周期).
题型三　建立确定的三角函数模型【例3】　如图为一个观光缆车示意图，该观光缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面距离为0.8 m，60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设点B与地面距离为h.
(1)求h与θ间关系的函数解析式；(2)设从OA开始转动，经过t秒到达OB，求h与t间关系的函数解析式.
解　(1)由题意可作图
如图.过点O作地面平行线ON，过点B作ON的垂线BM交ON于点M.
h＝|OA|＋0.8＋|BM|
规律方法　面对实际问题时，能够迅速地建立数学模型是一项重要的基本技能，在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程.
【训练3】　如图，一个大风车的半径为8 m，每12 min旋转一周，最低点离地面2 m.若风车翼片从最低点按逆时针方向开始旋转，则该翼片的端点离地面的距离h(m)与时间t(min)之间的函数关系是(　　)
解析　由T＝12，排除B；当t＝0时，h＝2，排除A，C.答案　D
题型四　三角函数模型的拟合【例4】　下表是某地某年月平均气温(华氏)：
以月份为x轴(x＝月份－1)，以平均气温为y轴.
(2)最低气温为1月份21.4，最高气温为7月份73.0，
因为2A的值等于最高气温与最低气温的差，即2A＝73.0－21.4＝51.6，所以A＝25.8.(3)因为x＝月份－1，所以不妨取x＝2－1＝1，y＝26.0.
规律方法　根据收集的数据，先画出相应的“散点图”，观察散点图，然后进行函数拟合获得具体的函数模型，然后利用这个模型解决实际问题.
【训练4】　一物体相对于某一固定位置的位移y(cm)和时间t(s)之间的一组对应值如下表所示，则可近似地描述该物体的位置y和时间t之间的关系的一个三角函数式为________.
一、素养落地1.通过本节课的学习，重点提升学生的数学抽象、数学运算、数学建模素养.2.三角函数模型构建的步骤：(1)收集数据，观察数据，发现是否具有周期性的重复现象.(2)制作散点图，选择函数模型进行拟合.(3)利用三角函数模型解决实际问题.(4)根据问题的实际意义，对答案的合理性进行检验.
当k＝1时，t∈[3π，5π]，而[10，15][3π，5π]，故选C.答案　C