人教版新课标A必修53.3 二元一次不等式（组）与简单的线性课文内容ppt课件

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3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域一、引入: 某电脑用户计划使用不超过500元的资金，购买单价分别为60元、70元的单片软件和盒装磁盘，根据需要软件至少买3张，磁盘至少买2盒，则不同的选购方式有多少种？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？ 二、新知探究：1、建立二元一次不等式模型 （1）把实际问题转化为数学问题： 设单片软件买x张，盒装磁盘买y张。（2）把文字语言转化为符号语言： 资金不超过500元 软件至少买3张，磁盘至少买2盒 （3）抽象出数学模型： 选购方式应满足的条件： 二、新知探究： 2、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合；（4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形——数轴上的区间。 一元二次不等式的解集——不等式的边界即方程。 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？ 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 特殊：二元一次不等式x – y < 6的解集所表示的图形。 作出x – y = 6的图像——一条直线，直线把平面分成两部分：左上方区域和右下方区域。 左上方区域右下方区域二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 验证：设点P（x，y 1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y 2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格， 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 思考：当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （2）探究 结论 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 直线叫做这两个区域的边界。 二、新知探究： 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域。（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域二、新知探究： 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点结论二直线定界，特殊点定域。 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线）(2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为 0 + 4×0 – 4 = -4 < 0所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内，不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示。三、例题示范：课堂练习1:(1)画出不等式4x―3y≤12表示的平面区域(2)画出不等式x≥1表示的平面区域y < -3x+12 x<2y 的解集。例2、用平面区域表示不等式组三、例题示范：课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。 1、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ）（A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方2、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ）BD课堂练习2：课本第97页的练习1、2、3。 3、不等式组B表示的平面区域是（ ）小结和作业 ⑴ 二元一次不等式表示平面区域：直线某一侧所有点组成的平面区域。 ⑵ 判定方法：直线定界，特殊点定域。小结： ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域：各个不等式所表示平面区域的公共部分。作业：课本 P106 习题3.3 [A组] 第 1、2题。 知识点 数学思想数形结合、化归、集合、分类讨论