高中数学人教版新课标A必修5第三章 不等式3.3 二元一次不等式（组）与简单的线性教学课件ppt

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3.3 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域1．了解二元一次不等式的几何意义．2．能用平面区域表示二元一次不等式．3．进一步体会数形结合的思想方法，开拓数学视野．1．二元一次不等式(组)．两个1 (1)二元一次不等式：含有______未知数，并且未知数的次数是____的不等式． 练习1：x－2y＋1>0 是__________不等式． (2)二元一次不等式组：由几个__________不等式组成的不等式组． 练习2： x－y>0，x＋y>0 是____________不等式组．二元一次二元一次二元一次2．二元一次不等式(组)的解集．{(x，y)|x＋y－1＝0} 满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x，y)，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合． 3．在直角坐标系中，以二元一次方程 x＋y－1＝0 的解为坐标的点的集合是__________________，它的图形是_________． 4．在直角坐标系中，以二元一次不等式 x＋y－1>0 的解为坐标的点的集合是___________________，它的图形是___________________________________________________________________________________________________________．一条直线{(x，y)|x＋y－1>0}直线 x＋y－1＝0 某一侧的所有点组成的平面区域(直线 x＋y－1＝0 右上方部分区域) 练习3：判断下列不等式所表示的平面区域在相应直线的哪个区域(用“上方”或“下方”填空). (2)不等式 x＋2y－3>0 表示直线 x＋2y－3＝0______的平面区域；上方上方下方下方(3)不等式 x－2y>0 表示直线 x－2y＝0______的平面区域；(4)不等式 x＋y<0 表示直线 x＋y＝0______的平面区域．1．如何判断二元一次不等式表示的平面区域？ 答案：(1)“直线定界”，即画出边界直线 Ax＋By＋C＝0(注意边界为实线还是虚线)；(2)“特殊点定域”，即利用特殊点，如原点，找出相应区域．2．如何判断二元一次不等式组表示的平面区域？ 答案：(1)不等式组表示的是各个不等式表示的区域的公共部分；(2)三个或三个以上不等式构成的不等式组画区域时，可先画出两个不等式的公共区域，再与第三个找公共区域，依次类推找下去．题型1二元一次不等式表示的平面区域 例1：画出不等式 2x＋y－6<0 表示的平面区域．图D7 画二元一次不等式表示的平面区域，先画出直线，然后取一特殊点代入检验，如果满足不等式，则其代表的一侧即为所求，否则为另一侧．【变式与拓展】1．画出不等式－x＋2y－4<0 表示的平面区域．题型2二元一次不等式组表示的平面区域 －x＋y－2≤0，例2：画出不等式组 x＋y－4≤0，表示的平面区域． x－3y＋3≤0 思维突破：采用“图解法”确定不等式组每一不等式所表示的平面区域，然后求其公共部分． 自主解答：把 x＝0，y＝0 代入－x＋y－2 中，得－0＋0－2<0，∴不等式－x＋y－2≤0 表示直线－x＋y－2＝0 下方的区域(包括边界)，即位于原点的一侧，同理可画出其他两部分，不等式组所表示的区域如图 D8 所示．图 D81.准确画出边界直线，包含边界画成实线，不含边界画成虚线．2．根据每一个不等式判断出其表示区域，它们的区域的公共部分则为不等式组表示的区域．3．“图解法”是判别二元一次不等式所表示的区域行之有效的一种方法．2．(1)画出不等式组【变式与拓展】 x＜3，2y≥x，3x＋2y≥6，表示的平面区域； 3y＜x＋9 (2)若点 P(m,3)到直线 4x－3y＋1＝0 的距离为 4，且点 P 在不等式 2x＋y＜3 表示的平面区域内，则 m＝________. (1)解：不等式x＜3 表示直线x＝3左侧的平面区域．不等式 2y≥x，即 x－2y≤0 表示直线 x－2y＝0 上及左上方的平面区域．不等式 3x＋2y≥6，即 3x＋2y－6≥0 表示直线3x＋2y－6＝0 上及右上方的平面区域．不等式 3y＜x＋9，即x－3y＋9＞0表示直线 x－3y＋9＝0 右下方的平面区域．综上可得不等式组表示的平面区域如图 D12 中的阴影部分．(2)－3图 D12题型3不等式组表示平面区域的应用例3：求不等式组y≥|x＋1|－1，y≤－|x|＋1所表示的平面区域的面积． 思维突破：本题的关键是能够将不等式组所表示的平面区域作出来，判断其形状进而求出其面积．而要将平面区域作出来的关键又是能够对不等式组中的两个不等式进行化简和变形，如何变形？需对绝对值加以讨论．自主解答：不等式y≥|x＋1|－1 可化为y≥x(x≥－1)或y≥－x－2(x<－1)；不等式y≤ － |x| ＋ 1 可化为 y≤ － x ＋ 1(x≥0) 或y≤x ＋1(x<0)．在平面直角坐标系内作出四条射线：AB：y＝x(x≥－1)，AC：y＝－x－2(x<－1)；DE：y＝－x＋1(x≥0)，DF：y＝x＋1(x<0)．则不等式组所表示的平面区域如图 D9.图 D9由于 AB，AC，DE 与 DF 互相垂直，所以平面区域是一个矩形．根据两条平行线之间的距离公式可得矩形的两条边的长度【变式与拓展】 3．求不等式组 表示的平面区域的面积． 解：不等式 x＋2y≤20 表示直线 x＋2y＝20 上及左下方的点的集合；不等式 2x＋y－16≤0 表示直线 2x＋y－16＝0 上及左下方的点的集合；x≥0 表示 y 轴及其右方的点的集合；图 D13 x－y＋5≥0，例4：画出不等式组 x＋y≥0，表示的平面区域． x≤3即为图 D10 的三角形区域．图 D10 试解：不等式 x－y＋5≥0 表示直线 x－y＋5＝0 上及其右下方的点的集合；x＋y≥0 表示直线x＋y＝0 上及其右上方的点的集合；x≤3 表示直线 x＝3 上及其左方的点的集合．故不等式组表示的平面区域 易错点评：不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集，因而是各个不等式所表示的平面区域的公共部分．容易犯两处错误：其一是虚线画成实线；其二是误以为不等式组表示的平面区域是封闭图形． 1．二元一次不等式 Ax＋By＋C>0 在平面直角坐标系中表示 Ax＋By＋C＝0 某一侧所有点组成的平面区域．可以用“选点法”确定具体区域：任选一个不在直线上的点，检验它的坐标是否满足所给的不等式．若适合，则该点所在的一侧即为不等式所表示的平面区域；否则，直线的另一侧为所求的平面区域．2．画平面区域的步骤： (1)先画不等式对应的方程所表示的直线(包括直线时，把直线画成实线，不包括直线时，把直线画成虚线)简称“画线”； (2)再通过选点法判定在直线的哪一侧．选点法中所选点常常为(0,0)，(1,0)或(0,1)等，简称“定侧”．3．有关画平面区域的逆向问题．需要注意如下两方面问题：(1)注意边界是虚线还是实线以确定不等式是否有“＝”．(2)选点法或用结论定侧，以确定不等式中的符号方向．