2021学年1.6 三角函数模型的简单应用当堂检测题

1．有一冲击波，其波形为函数y＝－sin(x)的图象，若其区间[0，t]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t的最小值是(　　)

A．5   B．6

C．7   D．8

解析：选C.由y＝－sin(x)的图象知，要想在区间[0，t]上至少有2个波峰，必须使区间[0，t]的长度不小于2T－＝，即t≥·＝·＝7，故选C.

2．据市场调查，某种商品每件的售价按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，则f(x)＝________.

解析：由题意得解得A＝2， B＝6.

周期T＝2(7－3)＝8，∴ω＝＝.

∴f(x)＝2sin＋6.

又当x＝3时，y＝8，∴8＝2sin＋6.

∴sin＝1，取φ＝－.

∴f(x)＝2sin＋6.

答案：2sin＋6

3．已知方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解，求实数m的取值范围．

解：

函数y＝sin(x＋)，x∈[0，π]的图象如图所示，方程sin(x＋)＝在[0，π]上有两个解等价于函数y1＝sin(x＋)，y2＝在同一平面直角坐标系中的图象在[0，π]上有两个不同的交点，

∴≤<1，即实数的取值范围为≤m<2.

4．已知某海滨浴场的海浪高度y(米)是时间t(0≤t≤24，单位：小时)的函数，记作：y＝f(t)．下表是某日各时的浪高数据：

经长期观测，y＝f(t)的曲线可近似看成是函数y＝Acos ωt＋b.

(1)根据以上数据，求出函数y＝Acos ωt＋b的最小正周期T，振幅A及函数表达式；

(2)根据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行活动？

解：(1)由表中数据，知周期T＝12，∴ω＝＝.

由t＝0，y＝1.5，得A＋b＝1.5.

又由t＝3，y＝1.0，得b＝1.0，

∴A＝0.5，b＝1.0，即振幅为.

∴y＝cost＋1.

(2)由题意知，当y>1时才对冲浪者开放，

∴cost＋1>1，∴cost>0，

∴2kπ－<t<2kπ＋，即12k－3<t<12k＋3.

∵0≤t≤24，

∴令k分别为0,1,2，

得0≤t<3或9<t<15或21<t≤24，

∴在规定时间上午8∶00时至晚上20∶00时之间有6个小时可供冲浪者进行活动，即上午9∶00至下午15∶00.