高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式第1课时同步训练题

1．给出下列各函数值：①sin(－1 000°)；②cos(－2 200°)；③tan(－10)；④.其中符号为负的是(　　)

A．①   B．②

C．③   D．④

解析：选C.sin(－1 000°)＝sin 80°>0；

cos(－2 200°)＝cos(－40°)＝cos 40°>0；

tan(－10)＝tan(3π－10)<0；

＝，sin>0，tan<0.

∴原式>0.

2. sin(－1 200°)tan＝________.

解析：原式＝－sin(4×360°－240°)tan(3π＋)

＝－sin(－240°)tan

＝×sin(180°＋60°)

＝－×sin 60°＝－.

答案：－

3．化简：

(1)cos＋cos＋cos＋cos；

(2)tan 10°＋tan 170°＋sin 1 866°－sin(－606°)．

解：(1)原式＝(cos＋cos)＋(cos＋cos)

＝[cos＋cos(π－)]＋[cos＋cos(π－)]

＝ (cos －cos)＋(cos－cos)＝0.

(2)原式＝tan 10°＋tan(180°－10°)＋sin 1 866°－sin(－606°)

＝tan 10°－tan 10°＋sin (5×360°＋66°)－sin[(－2)×360°＋114°]

＝tan 10°－tan 10°＋sin 66°－sin 66°＝0.

4．设f (x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋7，α，β均为实数，若f(2 013)＝6，求f(2 014)的值．

解：∵f (2 013)＝asin(2 013π＋α)＋bcos(2 013π＋β)＋7

＝－asin α－bcos β＋7，

∴－asinα－bcos β＋7＝6，

∴asin α＋bcos β＝1，

又∵f(2 014)＝asin(2 014π＋α)＋bcos(2 014π＋β)＋7

＝asin α＋bcos β＋7，

∴f(2 014)＝1＋7＝8.