数学必修41.6 三角函数模型的简单应用学案

§1.6三角函数模型的简单应用导学案

主编：段小文  审核：彭小武                                班级     姓名        

【学习目标】

1、会用三角函数解决一些简单的问题，体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。

2、培养数学应用意识，求对现实世界中蕴涵的一些数学模型进行思考和作出判断。

【学习过程】

一、自主学习（一）知识链接：解决实际问题的基本思路：

收集数据→画散点图→选择函数模型→求函数模型→检验→用函数模型解释实际问题

（二）自主探究：（预习教材P60-P64）

1、三角函数可以作为描述现实世界中_________现象的一种数学模型。

2、给出函数y＝Asin(x＋)的部分图象，如何求A、、？

二、合作探究

1、如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(x＋)＋b

(1) 求这一天6~14时的最大温差；

(2) 写出这段曲线的函数解析式。

2、画出函数的图象并观察其周期。

三、交流展示

1、教材P62页例4的理解。

2、设是某港口水的深度关于时间t(时)的函数，其中,下表是该港口某一天从0至24时记录的时间t与水深y的关系。

经长期观察，函数的图象可以近似地看成函数的图象。根据上述数据，函数的解析式为（     ）

A．  B．

C．  D．

四、达标检测（A组必做，B组选做）

A组：1、右图是函数y＝Asin(ωx＋φ）＋2的图象的一部分，

它的振幅、周期、初相各是(     )

A．A＝3，Ｔ＝，φ＝－  B．A＝1，Ｔ＝，φ＝－

C．A＝1，Ｔ＝，φ＝－ D．A＝1，Ｔ＝，φ＝－

2、如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距

离s（cm）随时间t（s）的变化曲线是一个三角函数的图象。

（1）求这条曲线对应的函数解析式；

（2）小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？

B组：1、已知的图象和直线y=1围成一个封闭的平面图形，该图形的面积是（    ）

A．4π      B．2π       C．8       D．4

2、如图，表示电流强度I与时间t的关系式在一个周期内的图象

⑴试根据图象写出的解析式；

⑵为了使中t在任意一段秒的时间内I能同时取最大值|A|和最小值－|A|，那么正整数的最小值为多少？