高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用导学案及答案

这是一份高中数学人教版新课标A必修41.6 三角函数模型的简单应用导学案及答案，共4页。学案主要包含了学习目标，学习重点，学习过程，巩固练习等内容，欢迎下载使用。

1.掌握三角函数模型应用基本步骤:(1)根据图象建立解析式; (2)根据解析式作出图象;
(3)将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型.
2.利用收集到的数据作出散点图，并根据散点图进行函数拟合，从而得到函数模型.
二、学习重点
会用三角函数图象与性质解决一些简单的实际问题
三、学习过程
问题1
如图所示为函数的部分图象．求出函数的解析式
y
x

2
3
-1
问题2
一根为Lcm的线，一端固定，另一端悬挂一个小球，组成一个单摆，小球摆动时，离开平衡位置的位移s(单位：cm)与时间t(单位：s)的函数关系是，（1）求小球摆动的周期和频率；（2）已知g=980cm/s2，要使小球摆动的周期恰好是1秒，线的长度l应当是多少？
问题3.
如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(x＋)＋b
(1) 求这一天6~14时的最大温差；
(2) 写出这段曲线的函数解析式.
本题是研究温度随时间呈周期性变化的问题.问题给出了某个时间段的温度变化曲线，要求这一天的最大温差，并写出曲线的函数解析式.也就是利用函数模型来解决问题.要特别注意自变量的变化范围.
问题4.
一半径为3m的水轮如右图所示,水轮圆心O距离水面2m,已知水轮每分钟转动4圈,如果当水轮上P点从水中浮现时(图中P0)点开始计算时间.
求P点相对于水面的高度h(m)与时间t(s)之间的函数关系式;
P点第一次达到最高点约要多长时间?
问题5.
海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮，一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐.在通
常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近码头；卸货后，在落潮时返回海洋.下面是某港口在某季节
每天的时间与水深的关系表：
选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，并给出整点时的水深的近似数值
(精确到0.001).
一条货船的吃水深度(船底与水面的距离)为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙(船
底与洋底的距离) ，该船何时能进入港口？在港口能呆多久？
若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3
米的速度减少，那么该船在什么时间必须停止卸货，将船驶向较深的水域？
四、巩固练习
1.函数的周期为_______
2.单摆从原点来回摆动，离开平衡位置的距离和的关系，，则来回摆动一次所需时间为_______________
3.已知，，且在区间上有最小值，无最大值，则=_____________
4.关于函数，有下列命题
⑴由，可得必是的整数倍
⑵的表达式可改成
⑶的图象关于点对称
⑷的图象关于直线对称
其中正确的是___________
5.如图，设地球表面某地正午太阳高度角为，为此时太阳直射纬度，为该地的纬度值，那
么这三个量之间的关系是 ＝90º－| － |.当地夏半年取正值，冬半年取负值.
如果在北京地区(纬度数约为北纬40º)的一幢高为h0的楼房北面盖一新楼，要使新楼一层正午
的太阳全年不被前面的楼房遮挡，两楼的距离不应小于多少？
时刻
水深/米
时刻
水深/米
时刻
水深/米
0:00
5.0
9:00
2.5
18:00
5.0
3:00
7.5
12:00
5.0
21:00
2.5
6:00
5.0
15:00
7.5
24:00
5.0