高中数学人教版新课标A必修4第一章 三角函数1.6 三角函数模型的简单应用学案

§1.6.2  三角函数的应用（2）

学习目标

1、能准确分析收集到的数据，选择恰当的三角函数模型刻画数据所蕴含的规律，来解决实际问题.

2、体会生活即数学的意义.

学习过程

一、课前准备

（预习教材P60~ P65，找出疑惑之处）

海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐，一般的早潮叫潮，晚潮叫汐.在通常情况下，船在涨潮时驶进航区，靠近船坞，卸货后落潮时返回海洋.常用三角函数去模拟相关函数.

二、新课导学

※ 探索新知

问题1. 观察下表的数据，作出散点图，观察图形，你认为可以用怎样的函数模型来刻画其中的规律？

给出了某港口在某季节每天几个时刻的水深：

问题2. 根据所得的函数模型，求出整点时的水深。

问题3一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4m，安全条例规定至少要有1.5m的安全间隙（船底与海底的距离），该船何时能进入港口？在港口待多久？

问题4若船的吃水深度为4m，安全间隙为1.5m，该船在2:00开始卸货，吃水深度以每小时0.3m的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域？

※ 典型例题

例1：某港口相邻两次高潮发生时间间隔12h20min，低潮时入口处水的深度为2.8m，高潮时为8.4m，一次高潮发生在10月3日2:00。

（1）若从10月3日0:00开始计算时间，选用一个三角函数来近似描述这

个港口的水深d(m)和时间t(h)之间的函数关系；

（2）求10月5日4:00水的深度；

（3）求10月3日吃水深度为5m的轮船能进入港口的时间。

例2. 电流I(A)随时间t(s)变化的关系式是，，设，A=5。

⑴求电流I变化的周期和频率；

⑵当时，求电流I。

⑶画出电流I(A)随时间t(s)变化的函数图象。

※ 动手试试

1、课本第65页练习

2、从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B，俯角为看正南方向的一船C的俯角为，则此时两船间的距离为（        ）.

A．       B．   

C．      D．

三、小结反思

1、用三角函数的图象与性质解决一些简单的实际问题，数学模型的建立很重要，实际的取值范围也必须引起注意.

2、数学建模的过程应完整清晰，实际应用问题并不仅仅局限于三角函数中.

学习评价

※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分：

1、一个单摆如右图，摆角（弧度）作为时间（秒）的函数满足.

(1)求最初位置的摆角（弧度）；

(2)求单摆的频率.

(3)求多长时间单摆完成5次完整摆动（往复摆动一次称一次完整摆动）？

2、大风车叶轮最高顶点离地面14.5米，风车轮直径为14米，车轮以每分钟2周的速度匀速转动.风叶轮顶点从离地面最低点经16秒后到达最高点.

假设风叶轮离地面高度（米）与风叶轮离地面最低点开始转的时间（秒）建立一个数学模型，用函数来表示，试求出其中四个参数的值.

课后作业

3、下表是某市1975-2005年月平均气温（℃）

(1)下列函数模型中最适合这些数据的是 （  ）

A、         B、

C、     D、

（2）请再写出一个与上述所选答案等价的模型来描述这些数据.

4、如图，某地一天从6时至14时的温度变化曲线近似满足函数

（1）求这段时间的最大温差.

（2）写出这段曲线的函数解析式