2021学年1.3 三角函数的诱导公式第二课时教学设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

1、在单位圆中复习正切线（AT）的定义；

2、回忆正弦函数图象的作法（几何法）；

3、由前面的知识可知：一个周期函数的作图问题，只需作出它在一个周期内的函数图象，然后通过左右扩展即可得到它在整个定义域内的图象。如果正切函数也是周期函数的话，我们就可以这么做，那么正切函数是周期函数吗？如果是，最小正周期又是多少呢？

1、教学提问，学生回答或演练；

2、配合多媒体分析问题的实质，让学生归纳总结出相应的结论。

1、鼓励学生提炼解决问题和研究问题的一般方法，养成获取新知识的习惯；

2、加强学生的实践经验。

概

念

形

成

1、首先考虑定义域：

2、为了研究方便，再考虑一下它的周期：

        的周期为T=π（最小正周期）

因此我们可选择的区间作出它的图象。

3、根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且的图象，称“正切曲线”

4、正切函数的性质   引导学生观察，共同获得：

（1）定义域：，

（2）值域：R 

观察：当从小于，时，

当从大于，时，。

（3）周期性：T=π

（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx, ∴正切函数是奇函数。

（5）单调性：

在开区间内，函数单调递增。

1、师生共同寻找研究图象的常见的参数：定义域、周期等；

2、通过单位圆和正切线，类比正、余弦函数图象的画法作出正切函数的图象；

3、学生自主分析归纳函数的性质；

1、让学生学会分析、解决问题的一般方法；

2、学会实际动手作图；

3、学习应用类比的思想解决问题。

应

用

举

例

例1、比较与的大小。

解：，

，

又：内单调递增，

。

例2、讨论函数的性质

解析： 

1．由函数的定义域知，将看作一个整体；

2．求函数的定义域；（P71练习3）

3．值域如何？在回答此问题之前先思考函数与函数的图象之间的关系？（左右平移）——值域不变：R；

4．周期呢？不变：π；

5．单调性如何？（整体来看：化复杂（）为简单（））

6．奇偶性如何？由定义判断它是非奇非偶函数；进一步：函数与函数有何关系？（倒数）

1、引导学生实践，简单利用函数的性质解决问题；

2、通过一个简单的问题，探索整个函数的各种性质，让学生自主的解决、评价等，复习巩固刚学的新知识。

学生通过自己的实践，真确地体会函数的性质，强化对新建构的知识的理解与掌握。

归

纳

小

结

定义域：，

值域：R 

周期性：

奇偶性：奇函数。

单调性增区间：

让学生提问，学生来回答（可以一小组之间的对抗赛的形式展开

1、自己归纳总结，寻找知识建立的支点，利于学生对知识的掌握；

2、通过学生的自我总结，可以帮助学生逐渐养成和提升抽象问题的能力。

布

置

作

业

练习A  2、3、4

学生课后独立自主完成，教师批改讲评。

复习巩固知识，培养学生的实战能力，培养学生独立思考问题的精神。