高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式导学案

一、       学习目标

1. 用五点法画函数图象并会画出简图
2. 弄清与函数图象图象之间的关系
3. 图象的伸缩、平移变换

二、       学习重点

1. 用五点法画函数图象
2. 图象的伸缩、平移变换

三、       学习过程

问题1.设物体做简谐运动，位移和时间的关系为，其中是__________________________________称为______________往复振动仪次所需时间_________________称为_______________;单位时间内往复振动的次数_____________称为______________.相位为______________,初相位为______________

问题2. 我们会发现函数图象与正弦函数图象很相似．那么函数和函数有什么关系？从解析式来看，函数就是函数 在时的特殊情况，下面我们就来探究对图象的影响

          对的研究                      对的研究

⑴用五点法画出与    ⑵五点法画出 与图象 

如果将改为呢？  如果将改为呢？

小结                                      小结

对的研究

⑶五点法画出与的图象   

如果将改为呢？

注: 要能从的图象中快速计算出的植

小结：

问题3.

我们将①②③过程结合到一起得到一函数即将①向左移动一个单位，②将纵坐

标变为原来的3倍，③横坐标变为原来的一半.

如果按照①②③顺序变化得到函数为____________________________________

如果按照③②①顺序变化得到函数为____________________________________

两种不同顺序变化得到的函数一样吗？为什么？

变式：我们把⑷的已知条件与未知条件倒过来即把变成有两种变法.

法一：__________________________________________

法二：__________________________________________

结论： 1.平移时候“左加右减，上减下加”是对于而言的，要求前面的系数要提       取出来.

2.我们不同的变换顺序会导致不同的变换结果，我们在变换的时候一般采取先平移变换后伸缩变换

例1.               若函数表示一个振动量

⑴求这个振动的振幅、周期、初相

⑵五点法画出该函数的简图

⑶根据函数简图，写出函数的单调区间

例2. 如图所示是函数 在一个周期内的图象，求其解析式

四、巩固练习

1．把函数的图象上所有点的纵坐标变为原来的3倍，横坐标不变，可得的图象，则_______________

2.把函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍，再将所得图象上的点向左平移个单位，得到一个新图象，则新图象为_______________________

3.要想得到函数的图象，只需将函数的图象向___________平移__________个单位.

4.把函数的图象向下平移1个单位，再把所得图象上点的纵坐标扩大到原来的 3倍，然后再把所得图象上点的横坐标扩到到原来的3倍，最后把所得的图象向左平移个单位，所得图象的函数是______________________

5.求使函数y＝cos(2x＋)为奇函数的角的取值集和_______________

6. 的对称轴为_________________________

7.五点法作函数的简图，并写出周期，振幅，初相，单调区间

8.图为图象的一段，求其解析式