高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式学案

一、学习目标

1、学会用几何法、五点法画正弦、余弦函数的图象，弄清正弦、余弦函数之间的关系；

2、能说出正余弦函数的性质，能求出正余弦函数以及与正余弦函数相关函数的值域、最大值、最小值，以及使函数取得这些值时的集合。

二、学习重点、难点

重点：五点法画正弦函数、余弦函数的图象

难点：利用正弦线画出函数的图象

三、学习过程

问题1、作一般函数图象的主要方法是什么？

问题2、描点法怎样作出正弦函数的图象？关键是什么？

问题3、描点法作正弦函数的图象时，你会遇到什么困难？

预习课本，总结用正弦线作图的步骤

问题4、观察在上正弦函数的图象，它上面哪几个点对函数图象的确定起关键作用？

总结“五点法”作图的步骤：

问题5、余弦曲线与正弦曲线有何关系？如何得到余弦曲线？

思考：余弦函数图象的关键的五点是：

练一练

用“五点法”画出下列函数的简图

（1），  （2） （3）

观察正弦曲线和余弦曲线，总结正弦函数、余弦函数的主要性质并完成下列练习：

（1）定义域

（2）值域及取最值时的值

（3）周期性

（4）奇偶性

（5）单调性

练习

1、求使下列函数的最大值及取最大值时的集合

（1）   （2）   （3）

2、不求值，分别比较下列各组中两个三角函数值的大小

（1）           （2）     

3、求满足下列条件的的取值范围

（1）            （2）

四、课堂练习：课本第32页

五、巩固练习

1、对于下列判断，其中不正确的是           

（1）正弦曲线与函数的图象是同一曲线

（2）向左、右平移个单位后图象都不变的函数一定是正弦函数

（3）直线是正弦函数图象的一条对称轴

（4）点是余弦函数的一个对称中心

2、观察正弦函数的图象，以下4个说法中正确的是          

（1）关于原点对称；   （2）关于轴对称

（3）关于轴对称；   （4）有无数条对称轴

3、若都是第一象限且，则下列说法中正确的是         

（1）（2）（3）与的大小不能确定

4、函数，的图象与直线的交点个数为        

5、函数与函数的图象围成一个封闭的图形，则这个封闭的图形面积是              

6、函数的图象与函数的图象的交点个数是             

7、作出下列函数的简图

（1）  ，与函数比较，周期是否一样？

（2）

（3）

8、求下列函数的定义域

（1）            （2）

（3）   （4）

9、求下列函数的最大值及取最大值时的集合

（1）        

（2）