高中数学人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式教案设计

教学

环节

教学内容

师生互动

设计意图

复

习

引

入

复习前面所学的正弦函数的对应法则、定义域、正弦线，诱导公式一等内容。

教师提问：正弦函数的对应法则、定义域、正弦线，诱导公式一分别是什么？

学生回答：正弦函数的对应法则是；定义域是R；正弦线即把正弦值几何化；诱导公式一是

教师点评：只有明白以上的基本知识，才能为后续的学习提供条件。

温故知新

图

象

的

形

成

1．如何画出正弦函数的图象

2．学生比较所画图象

3．用正弦线作图象

4．用五点法画正弦函数的简图

1．教师提问：初中学习过的画函数的基本方法是什么？你能否使用该方法画出图象

学生作图：教师在此过程中引导学生在列表的过程中比较以度为单位和以弧度为单位哪一种更简洁，进而描点、连线。该过程中要适时的指点学生并加强学生与学生之间的和讨论和交流。

2．学生相互比较所画的图象，因各自所画图象不尽相同，故产生疑问

教师提出问题：谁画的图象最准确？怎样才能使所画图象更准确？有没有更好的方法？

3．第一步：列表，首先在单位圆中画出正弦线．在直角坐标系的x轴上任取一点，以为圆心作单位圆，从这个圆与x轴的交点A起把圆分成12等份，过圆上的各分点作x轴的垂线，可以得到对应于角，，,…，2π的正弦线（这等价于描点法中的列表）．

第二步：描点。我们把x轴上从0到2π这一段分成12等份，把角x的正弦线向右平行移动，使得正弦线的起点与x轴上相应的点x重合，则正弦线的终点就是正弦函数图象上的点．

第三步：连线。用光滑曲线把这些正弦线的终点连结起来，就得到正弦函数y=sinx，x∈[0，2π]的图象．

因为所以正弦函数在，，    时的图象与的形状完全一样，只是位置不同，因此我们把y=sinx， x∈[0，2π]的图象沿x轴平移，就可以得到y=sinx，的图象。

4．教师提问：观察图象，你认为在x∈[0，2π]这一区间上，其关键作用的点有几个，分别是什么？

学生回答：这五个点分别是

教师提问：你以后再画正弦函数图象会采取什么办法？

学生回答：画出以上的五点，在用光滑的曲线连结即可。

教师总结：以上方法称为“五点法”，是最常用的画正弦函数图象的方法。

1．复习初中所学的描点作图法，进而引出如何才能更准确地画出正弦函数图象的问题。

2．交流、置疑

3．准确地画出正弦函数在上的图象，但是此方法比较耗时，不太实用。

4．让学生在体验、比较各种方法之后，得出“五点法”

是常见、易用的方法，发展学生归纳概括的能力

应

用

举

例

例1．用“五点法”作函数，在上的简图

学生板演，教师对学生在解题思路和规范性方面进行指导。

让学生巩固“五点法”，记住五点的坐标。

归

纳

小

结

知识：正弦函数图象的画法

方法：“五点法”作图

让学生谈一谈本节课的收获并进行反思

教师归纳

关注学生自主体验，反思和发表本节课的体验和收获

布

置

作

业

层次一：练习A的1、2

层次二：练习B的1、2

作业分两个层次：层次一要求所有的学生都要完成；层次二要求学有余力的学生完成

通过分层作业要求学生巩固本节课所学内容