人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式达标测试

这是一份人教版新课标A必修41.3 三角函数的诱导公式达标测试，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.(2021江苏南通高一期末,)已知α∈π2,π,tan α=-34,则sin(α+π)=( )
A.35 B.-35 C.45 D.-45
2.(2019安徽师大附中高三上期中,)已知角α终边上一点P的坐标为sinπ10,cs9π10,则角α=( )
A.π10 B.2π5 C.-π10 D.-2π5
3.(2021浙江舟山高一期末,)已知sin(α-360°)-cs(180°-α)=m,则sin(180°+α)cs(180°-α)等于( )
A.m2-12 B.m2+12
C.1−m22 D.-m2+12
4.(2020河北卓越联盟高一下月考,)若sin θ+cs θ=0,则下列结论一定成立的是( )
A.sin θ=22 B.sin θ=-22
C.sin θcs θ=-12 D.sin θ-cs θ=2
5.(2021江西吉安高一期末,)已知α是第一象限角,其终边与单位圆交于点35,y0,则sinα+2csα3sinα-csα=( )
A.109 B.-215 C.-109 D.15
6.(2019山东邹城高三上期中,)若θ是△ABC的一个内角,且sin θcs θ=-18,则sin(2π+θ)-sinπ2-θ的值为 ( )
A.-32 B.32 C.-52 D.52
二、填空题
7.(2021天津新华中学高三月考,)若α∈(0,π),且sinπ2+α=14,则cs3π2+α= .
8.()已知cs(π+x)+3cs3π2+xsin(π−x)-5sinπ2-x=1,则tan x= .
9.(2019山东烟台栖霞一中高一下期末,)若sin θ-cs θ=75,θ∈(0,π),则tan θ= .
10.(2020江苏苏州高一调研,)已知x,y为非零实数,θ∈π4,π2,且同时满足:①ysinθ=xcsθ,②10x2+y2=3xy,则cs θ的值为 .
三、解答题
11.(2021广东佛山石门高级中学高一月考,)已知x是第三象限角,且cs x-sin x=55.
(1)求cs x+sin x的值;
(2)求2sin2x-sin xcs x+cs2x的值.
12.(2020广东中山一中高一下段考,)已知关于x的方程2x2-(3+1)x+m=0的两根分别为sin θ,cs θ,θ∈0,π4.
(1)求sinθ1−1tanθ+csθ1−tanθ的值;
(2)求tanθ+1tanθ-1的值.
答案全解全析
一、选择题
1.B ∵α∈π2,π,tan α=-34,∴cs α=-cs2α=-cs2αsin2α+cs2α=-1tan2α+1=-45,
sin α=1−cs2α=35,故sin(α+π)=-sin α=-35,故选B.
2.D 由sin π10=csπ2-π10=cs 2π5=cs-2π5,
cs 9π10=-cs π10
=-sinπ2-π10=sin-2π5,
可得Pcs-2π5,sin-2π5,
故角α=-2π5,故选D.
3.A ∵sin(α-360°)-cs(180°-α)=sin α+cs α=m,
∴sin(180°+α)cs(180°-α)=sin αcs α=(sinα+csα)2-12=m2-12.故选A.
4.C 因为sin θ+cs θ=0,所以tan θ=-1,
可得θ=kπ-π4,k∈Z,
所以sin θ=22或sin θ=-22,
由sin θ+cs θ=0得1+2sin θcs θ=0,
所以sin θcs θ=-12,进一步可以求得sin θ-cs θ=2或sin θ-cs θ=
-2,故选C.
5.A ∵α是第一象限角,其终边与单位圆交于点35,y0,∴925+y02=1,∴y0=45(负值舍去),∴tan α=43,则sinα+2csα3sinα-csα=tanα+23tanα-1=109,故选A.
6.D ∵θ是△ABC的一个内角,∴0<θ<π,
又sin θcs θ=-18,
∴sin θ>0,cs θ<0.
∵sin(2π+θ)-sinπ2-θ=sin θ-cs θ,
且sin2θ+cs2θ=1,
∴(sin θ-cs θ)2=sin2θ+cs2θ-2sin θcs θ=1+14=54,
∴sin θ-cs θ=52(负值舍去).故选D.
二、填空题
7.答案 154
解析 ∵α∈(0,π),且sinπ2+α=14,∴cs α=14,
∴cs3π2+α=sin α=1−142=154.
8.答案 -2
解析 cs(π+x)+3cs3π2+xsin(π−x)-5sinπ2-x
=-csx+3sinxsinx-5csx=1,分子、分母同时除以cs x,得-1+3tanxtanx-5=1,解得tan x=-2.
9.答案 -43或-34
解析 ∵sin θ-cs θ=75,
∴(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ=4925,
∴2sin θcs θ=-2425,
∴(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=125,
∴sin θ+cs θ=±15.
由sinθ-csθ=75,sinθ+csθ=15得sinθ=45,csθ=−35,
故tan θ=sinθcsθ=-43;
由sinθ-csθ=75,sinθ+csθ=−15得sinθ=35,csθ=−45,
故tan θ=sinθcsθ=-34.
综上,tan θ的值为-43或-34.
10.答案 1010
解析 由ysinθ=xcsθ,可得yx=sinθcsθ=tan θ,
由10x2+y2=3xy,即3x2+3y2=10xy,可得xy+yx=103,
所以1tanθ+tan θ=103,即3tan2θ-10tan θ+3=0,解得tan θ=3或tan θ=13,
又θ∈π4,π2,所以tan θ>1,
所以tan θ=3,所以cs θ=1010.
三、解答题
11.解析 (1)∵(cs x-sin x)2=1-2sin xcs x=15,∴2sin xcs x=45,
∴(cs x+sin x)2=1+2sin xcs x=95,
根据x是第三象限角,可知cs x+sin x<0,
∴cs x+sin x=-355.
(2)由(1)可得cs x+sin x=-355,
故csx+sinx=−355,csx-sinx=55,解得csx=−55,sinx=−255,
∴2sin2x-sin xcs x+cs2x=2×-2552--255×-55+-552=75,
即2sin2x-sin xcs x+cs2x的值为75.
12.解析 (1)依题意有sin θ+cs θ=3+12,
所以sinθ1−1tanθ+csθ1−tanθ=sin2θsinθ-csθ+cs2θcsθ-sinθ=sin θ+cs θ=3+12.
(2)因为sin θ+cs θ=3+12,
所以(sin θ+cs θ)2=1+2sin θcs θ=2+32,所以2sin θcs θ=32,
所以(sin θ-cs θ)2=1-2sin θcs θ=3-122.
又θ∈0,π4,
所以sin θ-cs θ<0,
所以sin θ-cs θ=-3-12,
所以tanθ+1tanθ-1=sinθ+csθsinθ-csθ=3+12-3-12
=-2-3.