数学1.3 三角函数的诱导公式课时训练

第9课时　诱导公式的组合运用

　综合应用诱导公式求任意角的三角函数值，化简三角函数式、证明三角恒等式．

1．α＋k·2π(k∈Z)，－α，π±α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号；±α的正弦(余弦)函数值，分别等于α的异名函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号．

2．诱导公式的记忆，可归纳为“奇变偶不变，符号看象限”．

一、选择题

1．sin的值等于(　　)

A.　　　B．－

C.     D．－

答案：A

解析：sin＝sin＝sin＝

sin＝sin＝.

2．若sin(π－α)＝log8，且α∈，则cos(π＋α)的值为(　　)

A.     B．－

C．±  D．－

答案：B

解析：∵sin(π－α)＝sinα＝log22－＝－，又α∈，∴cos(π＋α)＝－cosα＝－＝－＝－.

3.＝(　　)

A．sin10°－cos10°  B．cos10°－sin10°

C．sin10°＋cos10°  D．－sin10°－cos10°

答案：B

解析：∵1250°＝1080°＋170°，

∴1＋2sin1250°·cos1250°＝1＋2sin170°·cos170°

＝1－2sin10°·cos10°＝(sin10°－cos10°)2.

∴原式＝|sin10°－cos10°|＝cos10°－sin10°.

4．设f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)，其中a，b，α，β∈R，若f(2 009)＝5，则f(2 016)等于(　　)

A．4    B．3

C．－5  D．5

答案：C

解析：∵f(2 009)＝asin(2 009π＋α)＋bcos(2 009π＋β)＝－asinα－bcosβ＝5，∴f(2 016)＝asin(2 016π＋α)＋bcos(2 016π＋β)＝asinα＋bcosβ＝－5.

5．已知f(sinx)＝cos3x，则f(cos10°)的值为(　　)

A．－    B.

C．－  D.

答案：A

解析：f(cos10°)＝f(sin80°)＝cos240°＝cos(180°＋60°)＝－cos60°＝－.

6．已知cos(75°＋α)＝，则sin(α－15°)＋cos(105°－α)的值是(　　)

A.      B.

C．－  D．－

答案：D

解析：sin(α－15°)＋cos(105°－α)

＝sin[(75°＋α)－90°]＋cos[180°－(75°＋α)]

＝－sin[90°－(75°＋α)]－cos(75°＋α)

＝－cos(75°＋α)－cos(75°＋α)

＝－2cos(75°＋α)

＝－.

二、填空题

7.＋＝________.

答案：－2

解析：原式＝＋＝－2.

8．已知tan＝a，

则＝________.

答案：

解析：∵tan＝a，∴tan＝a.

∴原式＝

  ＝

  ＝＝.

9．已知a＝tan，b＝cos，c＝sin，则a、b、c的大小关系是________．

答案：b＞a＞c

解析：a＝－tan(π＋)＝－tan＝－，b＝cos(6π－)＝cos＝，c＝－sin(8π＋)＝－，而＞－＞－，∴b＞a＞c.

三、解答题

10．已知sin(3π＋θ)＝，求：＋的值．

解：sin(3π＋θ)＝sin(π＋θ)＝－sinθ＝

∴sinθ＝－

∴原式＝＋

＝＋

＝＝＝32.

11．设f(a)＝

(1＋2sinα≠0)．

(1)化简f(α)；

(2)求f(1°)·f(2°)·f(3°)……f(89°)的值．

解：(1)∵cos＝sinα，sin2＝cos2α，

∴f(α)＝

＝

＝＝.

(2)f(1°)·f(2°)·f(3°)·…·f(89°)＝··…··…··

＝·…·＝··…·＝1.

12．已知sin＝，则sin的值为________．

答案：

解析：sin＝sin

＝sin＝.

13．化简：sin＋cos(k∈Z)．

解：当k为奇数时，

原式＝sin＋cos

＝sin－cos

＝sin－cos

＝cos－cos

＝0.

当k为偶数时，

原式＝sin＋cos

＝－sin＋cos

＝－sin＋cos

＝－cos＋cos

＝0.

综上，原式＝0.