数学必修53.2 一元二次不等式及其解法教案设计

这是一份数学必修53.2 一元二次不等式及其解法教案设计，共2页。

1.知识与技能:从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来；
2.过程与方法:通过学生感兴趣的上网问题引入一元二次不等式的有关概念，通过让学生比较两种不同的收费方式，抽象出不等关系；利用计算机将数学知识用程序表示出来；
3.情态与价值：培养学生通过日常生活中的例子，找到数学知识规率，从而在实际生活问题中数形结合的应用以及计算机在数学中的应用。
（二）教学重、难点
重点：从实际问题中抽象出一元二次不等式模型，围绕一元二次不等式的解法展开，突出体现数形结合的思想；
难点：理解二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集的关系。
（四）教学设想
[创设情景]
通过让学生阅读第84页的上网问题，得出一个关于x的一元二次不等式，
即
[探索研究]
首先考察不等式与二次函数以及一元二次方程的
关系。
容易知道，方程有两个实根：
由二次函数的零点与相应的一元二次方程根的关系，知是二次函数的两个零点。通过学生画出的二次函数的图象，观察而知，
当时，函数图象位于x轴上方，此时，即；
当时，函数图象位于x轴下方，此时，即。
所以，一元二次不等式的解集是
从而解决了以上的上网问题。
[总结归纳]
上述方法可以推广到求一般的一元二次不等式或的解集：可分三种情况来讨论。
引导学生将第86页的表格填充完整。
[例题分析]：
一.分析、讲解例2和例3，
练习：第89页1.（1）、（3）、（5）；2.（1）、（3）
二.分析、讲解例1和例4
练习：第90页（A组）第5题，（B组）第4题。
[知识拓展]：
下面利用计算器，用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：
（见第86页）
下面是具有一般形式对应的一元二次方程的求根程序：
input “a,b,c=”;a,b,c
d=b*b-4*a*c
p=-b/(2*a)
q=sqr(abs(d))/(2*a)
if d<0 then
print “the result is R”
else
x1=p-q
x2=p+q
if x1=x2 then
print “the result is {x/x<> “;p,”}”
else
print “the result is {x/x> “;x2, “r x<”;x1,”}”
endif
endif
end
练习：第90页（B组）第3题。
[新知小结]：
1. 从实际问题中建立一元二次不等式，解一元二次不等式；
2. 应用一元二次不等式解决日常生活中的实际问题；
3.能用一个程序框图把求解一般一元二次不等式的过程表示出来：
[课后作业]：习题3.2（A组）第1、2、6题；（B组）第1、2题。