高中数学3.2 一元二次不等式及其解法教案

这是一份高中数学3.2 一元二次不等式及其解法教案，共2页。教案主要包含了独立探求知识的能力，与他人合作的能力，流畅的表达能力等内容，欢迎下载使用。
一、独立探求知识的能力
这种能力也可以叫自学能力，在外界条件完全相同的情况下，不同的学生所取得的学习成绩是不同的，这有多方面的原因，但其中自学能力是一个重要原因．那些优秀的同学往往具有较强的自学能力，他们不仅仅满足在老师的指导下学习，更注重独立探求知识．他们注重对书本的自学理解，遇到问题，并不急于求教，而是首先通过独立思考来解决，他们总是根据自己的实际情况来安排学习，表现出较强的独立性和自主性．我们认为，在一个人所学到的知识中，独立探求的比例越大，知识掌握的就越好，而且能更好地促进自己的进一步发展．因此，同学们在学习中应加强自学精神和独立意识．
二、与他人合作的能力
人类的认识活动总是在一定的社会环境中完成的，所以我们在主张独立探求知识的同时，还需要加强与他人的合作学习，通过合作学习，更加全面、更加深刻地理解知识．老师讲，学生听，只是一种单向传递，知识的掌握需要双向、多向交流，所以，我们不仅要主动与老师多交流，而且要与同学们进行积极的讨论．学会认真听取别人的意见，互相协作解决问题，也是善于同别人打交道的一种社交能力．一位哲学家曾说过：“我有一个苹果，你有一个苹果，交换以后，我们还是拥有一个苹果．但是，我有一种思想，你有一种思想，交换以后，我们就会拥有两种思想．”
三、流畅的表达能力
一些同学认为，好像只有文科要求有较好的写作表达能力，实际上理科所要求的解答过程也是一种表达能力．我们这里所说的表达能力不仅包括文字表达，还包括口头表达．在很多学习活动中，善于演讲，能够准确、自如地表达自己的思想是一种重要的学习能力．语言是人与人交流的工具，也是思维能力的表现，不注意表达能力的训练，不仅影响与他人的交往，而且会影响思维的发展，进而影响学习．所以，同学们应有意识地加强语言表达能力的训练．
学好“三个二次”
在中学数学中，“三个二次”是指一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式，它是以一元二次函数为中心，运用一元二次函数的图象、性质把其余两个联系起来，构成知识系统的网络结构．要学好“三个二次”，我们可以从以下两方面入手加强学习．
弄清关系
三个“二次”中，最重要的是二次函数．方程
和不等式或（）是函数
的一种特殊情况，它们之间是一种包含关系，也就是当时，函数就转化成为方程，当或时，就转化为一元二次不等式．可见，一元二次函数是一元二次方程和一元二次不等式的综合．
从图象上来说，二次方程的解结应于二次函数图象与此同时轴
的交点，二次不等式的解对应于二次函数图象在轴上方，（下方），或在轴上的点．由此，得出由一元二次函数图象的开口方向及与轴的交点情况确定的一元二次不等式的图象解法，这样就形成了二次函数与二次方程相结合的解一元二次不等式的方法．
例如，已知二次函数满足，由此就可以判断出．这是因为，当注意到二次函数的图象开口向上，（如图），又由于，从而有．
于是有，由在两根之内，则显然在两根之外，所以．
由二次函数图象与一元二次不等式的关系分析，可以得到常用的两个结论：
不等式对任意实数恒成立或
不等式对任意实数恒成立或
解题须知
解一元二次不等式时，应当考虑相应的一元二次方程，其中二次项系数的正、负
影响着不等式解的形式，判别式关系到不等式对应的方程是否有解．
一元二次不等式的解集有两种特殊情况，即解集为或，要分清和理解各种不
同情况下所对应的方程或函数图象的含义．
当二次项系数含有参数时，不能忽略二次项系数为零的特殊情形，解含有参数的不
等式时，要合理分类，确保不重不漏．