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    人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念同步达标检测题

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    这是一份人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念同步达标检测题,共7页。试卷主要包含了7.1 定积分在几何中的应用等内容,欢迎下载使用。


    eq \a\vs4\al\c1(双基达标 限时20分钟)
    1.由y=eq \f(1,x),x=1,x=2,y=0所围成的平面图形的面积为
    ( ).
    A.ln 2 B.ln 2-1
    C.1+ln 2 D.2ln 2
    解析 画出曲线y=eq \f(1,x)(x>0)及直线x=1,x=2,y=0,
    则所求面积S为如图所示阴影部分面积.
    =ln 2-ln 1=ln 2.故选A.
    答案 A
    2.在下面所给图形的面积S及相应表达式中,正确的有
    ( ).
    A.①③ B.②③
    C.①④ D.③④
    答案 D
    3.由曲线y=x2与直线y=2x所围成的平面图形的面积为
    ( ).
    A.eq \f(16,3) B.eq \f(8,3)
    C.eq \f(4,3) D.eq \f(2,3)
    解析 画出曲线y=x2和直线y=2x,则所求面积S为图中阴影部分的面积.
    解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=2x,,y=x2,))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=0,,y=0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=2,,y=4.))
    ∴A(2,4),O(0,0).
    =4-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)-0))=eq \f(4,3).故选C.
    答案 C
    4.由曲线y=2x2,及x=0,x=3,y=0所围成图形的面积为________.
    解析 由题意画草图:
    答案 18
    5.直线x=eq \f(π,2),x=eq \f(3π,2),y=0及曲线y=cs x所围成图形的面积________.
    解析 由题意画草图:
    由图形面积为
    答案 2
    6.求由曲线y=x3及直线y=2x所围成的图形面积.
    解 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=x3,,y=2x,)) 解得x1=0,x2=eq \r(2),x3=-eq \r(2).
    交点为(-eq \r(2),-2eq \r(2)),(0,0),(eq \r(2),2eq \r(2)).
    所求面积S为:
    eq \a\vs4\al\c1(综合提高 限时25分钟)
    7.若y=f(x)与y=g(x)是[a,b]上的两条光滑曲线的方程,则这两条曲线及直线x=a,x=b所围成的平面区域的面积为
    ( ).
    解析 当f(x)>g(x)时,
    所求面积为;
    当f(x)≤g(x)时,所求面积为.
    综上,所求面积为.
    答案 C
    8.曲线y=x2+2x与直线x=-1,x=1及x轴所围图形的面积为
    ( ).
    A.2 B.eq \f(8,3)
    C.eq \f(4,3) D.eq \f(2,3)
    =eq \f(2,3)+eq \f(4,3)=2.
    答案 A
    9.抛物线y=-x2+4x-3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________.
    解析 由y′=-2x+4得在点A、B处切线的斜率分别为2和-2,则两直线方程分别为y=2x-2和y=-2x+6,
    由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=2x-2,,y=-2x+6,))得两直线交点坐标为C(2,2),
    ∴S=S△ABC- (-x2+4x-3)dx
    =eq \f(1,2)×2×2-eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(-\f(1,3)x3+2x2-3x))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3,1))=2-eq \f(4,3)=eq \f(2,3).
    答案 eq \f(2,3)
    10.已知函数f(x)=3x2+2x+1,若f(x)dx=2f(a)成立,则a的值为________.
    所以2(3a2+2a+1)=4,
    即3a2+2a-1=0,
    解得a=-1或a=eq \f(1,3).
    答案 -1或eq \f(1,3)
    11.直线y=kx分抛物线y=x-x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分,求k值及直线方程.
    解 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y=kx,,y=x-x2,))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=0,,y=0,))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x=1-k,,y=k-k2.))(0即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1-k,2)x2-\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1-k,0))=eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2-\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1,0)).
    ∴eq \f(1-k3,6)=eq \f(1,12),
    ∴(1-k)3=eq \f(1,2),k=1-eq \f(\r(3,4),2).
    ∴直线方程为y=eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1-\f(\r(3,4),2)))x.
    12.(创新拓展)已知函数f(x)=eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3,x∈[0,1],,\r(x),x∈[1,2],))求曲线y=f(x)与x轴、直线x=0、x=2所围成的图形的面积.

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