人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念同步达标检测题

这是一份人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念同步达标检测题，共7页。试卷主要包含了7.1　定积分在几何中的应用等内容，欢迎下载使用。


eq \a\vs4\al\c1(双基达标 限时20分钟)
1．由y＝eq \f(1,x)，x＝1，x＝2，y＝0所围成的平面图形的面积为
( )．
A．ln 2 B．ln 2－1
C．1＋ln 2 D．2ln 2
解析 画出曲线y＝eq \f(1,x)(x>0)及直线x＝1，x＝2，y＝0，
则所求面积S为如图所示阴影部分面积．
＝ln 2－ln 1＝ln 2.故选A.
答案 A
2．在下面所给图形的面积S及相应表达式中，正确的有
( )．
A．①③ B．②③
C．①④ D．③④
答案 D
3．由曲线y＝x2与直线y＝2x所围成的平面图形的面积为
( )．
A.eq \f(16,3) B.eq \f(8,3)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(2,3)
解析 画出曲线y＝x2和直线y＝2x，则所求面积S为图中阴影部分的面积．
解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x，,y＝x2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4.))
∴A(2,4)，O(0,0)．
＝4－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(8,3)－0))＝eq \f(4,3).故选C.
答案 C
4．由曲线y＝2x2，及x＝0，x＝3，y＝0所围成图形的面积为________．
解析 由题意画草图：
答案 18
5．直线x＝eq \f(π,2)，x＝eq \f(3π,2)，y＝0及曲线y＝cs x所围成图形的面积________．
解析 由题意画草图：
由图形面积为
答案 2
6．求由曲线y＝x3及直线y＝2x所围成的图形面积．
解 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝x3，,y＝2x，)) 解得x1＝0，x2＝eq \r(2)，x3＝－eq \r(2).
交点为(－eq \r(2)，－2eq \r(2))，(0,0)，(eq \r(2)，2eq \r(2))．
所求面积S为：
eq \a\vs4\al\c1(综合提高 限时25分钟)
7．若y＝f(x)与y＝g(x)是[a，b]上的两条光滑曲线的方程，则这两条曲线及直线x＝a，x＝b所围成的平面区域的面积为
( )．
解析 当f(x)＞g(x)时，
所求面积为；
当f(x)≤g(x)时，所求面积为.
综上，所求面积为.
答案 C
8．曲线y＝x2＋2x与直线x＝－1，x＝1及x轴所围图形的面积为
( )．
A．2 B.eq \f(8,3)
C.eq \f(4,3) D.eq \f(2,3)
＝eq \f(2,3)＋eq \f(4,3)＝2.
答案 A
9．抛物线y＝－x2＋4x－3及其在点A(1,0)和点B(3,0)处的切线所围成图形的面积为________．
解析 由y′＝－2x＋4得在点A、B处切线的斜率分别为2和－2，则两直线方程分别为y＝2x－2和y＝－2x＋6，
由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝2x－2，,y＝－2x＋6，))得两直线交点坐标为C(2,2)，
∴S＝S△ABC－ (－x2＋4x－3)dx
＝eq \f(1,2)×2×2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(1,3)x3＋2x2－3x))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(3,1))＝2－eq \f(4,3)＝eq \f(2,3).
答案 eq \f(2,3)
10．已知函数f(x)＝3x2＋2x＋1，若f(x)dx＝2f(a)成立，则a的值为________．
所以2(3a2＋2a＋1)＝4，
即3a2＋2a－1＝0，
解得a＝－1或a＝eq \f(1,3).
答案 －1或eq \f(1,3)
11．直线y＝kx分抛物线y＝x－x2与x轴所围成图形为面积相等的两部分，求k值及直线方程．
解 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(y＝kx，,y＝x－x2，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝1－k，,y＝k－k2.))(0即eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1－k,2)x2－\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－k,0))＝eq \f(1,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)x2－\f(1,3)x3))eq \b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1,0)).
∴eq \f(1－k3,6)＝eq \f(1,12)，
∴(1－k)3＝eq \f(1,2)，k＝1－eq \f(\r(3,4),2).
∴直线方程为y＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3,4),2)))x.
12．(创新拓展)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x3，x∈[0，1]，,\r(x)，x∈[1，2]，))求曲线y＝f(x)与x轴、直线x＝0、x＝2所围成的图形的面积．