高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念第2课时教学设计

这是一份高中数学人教版新课标A选修2-21.5定积分的概念第2课时教学设计，共3页。教案主要包含了学情分析，教学目标，教学重点，教学难点，教学过程设计等内容，欢迎下载使用。

学生在上一节学习了求曲边梯形面积之后，对定积分基本思想方法有了初步的了解。这一节可帮助学生进一步强化理解定积分概念的形成过程。
【教学目标】：
（1）知识与技能：“以不变代变”思想解决实际问题。
（2）过程与方法：强化掌握“分割、以不变代变、求和、取极限”解决问题的思想方法
（3）情感态度与价值观：通过引导学生用已学知识求曲边梯形的面积，培养学生应用数学的意识。
【教学重点】：
“以不变代变” 的思想方法，再次体会求解过程中蕴含着的定积分的基本思想
【教学难点】：
过程的理解．
【教学过程设计】：
教学环节
教学活动
设计意图
一、创
设
情
景
复习：1．连续函数的概念；
2．求曲边梯形面积的基本思想和步骤；
利用导数我们解决了“已知物体运动路程与时间的关系，求物体运动速度”的问题．反之，如果已知物体的速度与时间的关系，如何求其在一定时间内经过的路程呢？
引导学生类比上节内容解决本节问题，培养学生数学应用意识。
二、新
课
讲
授
问题：汽车以速度组匀速直线运动时，经过时间所行驶的路程为．如果汽车作变速直线运动，在时刻的速度为（单位：km/h），那么它在0≤≤1(单位：h)这段时间内行驶的路程（单位：km）是多少？
引用生活实例
（课本例题）
分析：与求曲边梯形面积类似，采取“以不变代变”的方法，把求匀变速直线运动的路程问题，化归为匀速直线运动的路程问题．把区间分成个小区间，在每个小区间上，由于的变化很小，可以近似的看作汽车作于速直线运动，从而求得汽车在每个小区间上行驶路程的近似值，在求和得（单位：km）的近似值，最后让趋紧于无穷大就得到（单位：km）的精确值．
思想：用化归为各个小区间上匀速直线运动路程和无限逼近的思想方法求出匀变速直线运动的路程
三、探
究
讨

论
思考：结合求曲边梯形面积的过程，你认为汽车行驶的路程与由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积有什么关系？
结合上述求解过程可知，汽车行驶的路程在数据上等于由直线和曲线所围成的曲边梯形的面积．
一般地，如果物体做变速直线运动，速度函数为，那么我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法，利用“以不变代变”的方法及无限逼近的思想，求出它在a≤≤b内所作的位移．
分析求曲边梯形面积过程和求汽车行驶的路程过程的关系，使学生认清问题的本质。
四、典
例
分
析
例：弹簧在拉伸的过程中，力与伸长量成正比，即力（为常数，是伸长量），求弹簧从平衡位置拉长所作的功．
分析：利用“以不变代变”的思想，采用分割、近似代替、求和、取极限的方法求解．
解： 将物体用常力沿力的方向移动距离，则所作的功为．
1．分割
在区间上等间隔地插入个点，将区间等分成个小区间： ，，…，
记第个区间为，其长度为
把在分段，，…，上所作的功分别记作：，，…，
2．近似代替
有条件知：
3．求和
从而得到的近似值
4．取极限
所以得到弹簧从平衡位置拉长所作的功为：
变式例题，可以提高学生对定积分思想的认识。
五、课
堂
练
习
一辆汽车在笔直的公路上变速行驶，设汽车在时刻的速度为（单位），试计算这辆车在（单位：）这段时间内汽车行驶的路程（单位：）
学以致用，让学生运用已学知识解决问题。
六、总
结
回
顾
求汽车行驶的路程有关问题的过程与求曲边梯形面积的共同特征，概括出基本步骤
总结好这两节的内容，为下节讲解定积分的概念大好基础。