高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理精练

这是一份高中数学人教版新课标A选修1-22.1合情推理与演绎推理精练，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2.1.2演绎推理 一、选择题1．“∵四边形ABCD为矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提为(　　)A．正方形都是对角线相等的四边形B．矩形都是对角线相等的四边形C．等腰梯形都是对角线相等的四边形D．矩形都是对边平行且相等的四边形[答案]　B2．推理“①矩形是平行四边形；②三角形不是平行四边形；③所以三角形不是矩形”中的小前提是(　　)A．①　　　 B．②　　　 C．③　　　 D．①②[答案]　B[解析]　①是大前提，②是小前提，③是结论3．“因对数函数y＝logax是增函数(大前提)，而y＝logx是对数函数(小前提)，所以y＝logx是增函数(结论)．”上面推理的错误是(　　)A．大前提错导致结论错B．小前提错导致结论错C．推理形式错导致结论错D．大前提和小前提都错导致结论错[答案]　A[解析]　大前提错误，因为对数函数y＝logax(o＜a＜1)是减函数4．三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②这艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的．”中的“小前提”是(　　)A．①  B．②  C．①②  D．③[答案]　B5．演绎推理是(　　)A．部分到整体，个别到一般地推理B．特殊到特殊的推理C．一般到特殊的推理D．一般到一般地推理[答案]　C6．下面几种推理过程是演绎推理的是(　　)A．两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C．某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，三班有52人，由此推测各班都超过50人D．在数列{an}中a1＝1，an＝(n≥2)，由此归纳出{an}的通项公式[答案]　A7．“所有9的倍数(M)都是3的倍数(P)，某奇数(S)是9的倍数(M)，故某奇数(S)是3的倍数(P)．”上述推理是(　　)A．小前提错　　　　　B．结论错C．正确的  D．大前提错[答案]　C8．三段论推理的规则为(　　)A．如果p⇒q，p真，则q真B．如果b⇒c，a⇒b，则a⇒cC．如果a∥b，b∥c，则a∥cD．如果a≥b，b≥c，则a≥c[答案]　B9．“三角函数是周期函数，y＝tanx在x∈上是三角函数，所以y＝tanx在x∈上是周期函数．”在以上演绎推理中，下列正确的是(　　)A．推理完全正确　　　　　B．大前提不正确C．小前提不正确  D．推理形式不正确[答案]　C[解析]　y＝tanx，x∈只是三角函数中的一个特例，不是代表一般的三角函数，故小前提错误．10．“凡自然数都是整数，4是自然数，所以4是整数．”以上三段论推理(　　)A．完全正确B．推理形式不正确C．不正确，两个“自然数”概念不一致D．不正确，两个“整数”概念不一致[答案]　A[解析]　大前提“凡是自然数都是整数”正确．小前提“4是自然数”也正确，所以结论正确．二、填空题11．某一三段论推理，其前提之一为肯定判断，结论为否定判断，由此可以推断，该三段论的另一前提必为________判断．[答案]　否定12．△ABC的三个内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的度数为________．[答案]　60°[解析]　由p∥q知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，由余弦定理知，cosC＝＝，则C＝60°.13．函数y＝2x＋5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_______________________________________________________________．小前提_______________________________________________________________．结论___________________________________________________________．[答案]　一次函数的图像是条直线　函数y＝2x＋5是一次函数　函数y＝2x＋5的图像是条直线14．“一切奇数都不能被2整除，75不能被2整除，所以75是奇数．”把此演绎推理写成三段论的形式为：大前提_______________________________________________________________．小前提__________________________________________________________________．结论_________________________________________________________．[答案]　不能被2整除的整数是奇数　75不能被2整除　75是奇数三、解答题15．如下图，在空间四边形ABCD中，M、N分别为AB，AD的中点．求证：MN∥平面BCD(写出大前提，小前提，结论)[证明]　①三角形中位线平行于底边(大前提)∵M、N分别为AB与AD的中点(小前提)∴MN∥BD(结论)②平面外一条直线与平面内一条直线平行，则这条直线与这个面平行(大前提)∵MN⊄面BCD，BD⊂面BCD.MN∥BD(小前提)∴MN∥平面BCD(结论)16．已知{an}是各项为不同正数的等差数列，lga1、lga2、lga4成等差数列，又bn＝，n＝1,2,3，….(1)证明：{bn}为等比数列；(2)如果数列{bn}前3项的和等于，求数列{an}的首项a1和公差d.[解析]　(1)∵lga1、lga2、lga4成等差数列，∴2lga2＝lga1＋lga4，即a＝a1·a4.设等差数列{an}的公差为d，则(a1＋d)2＝a1(a1＋3d)，得d2＝a1d，从而d(d－a1)＝0，∵d≠0，∴a1＝d≠0∴a2n＝a1＋d＝2n·d.bn＝＝·∴{bn}是以b1＝为首项，公比为的等比数列．(2)∵b1＋b2＋b3＝＝∴d＝3，∴a1＝d＝3.17．已知{an}是公比为q的等比数列，且a1，a3，a2成等差数列．(1)求q的值；(2)设{bn}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为Sn，当n≥2时，比较Sn与bn的大小，并说明理由．[解析]　(1)由题设2a3＝a1＋a2，即2a1q2＝a1＋a1q，因为a1≠0，所以2q2－q－1＝0.所以q＝1或－.(2)若q＝1，则Sn＝2n＋＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝>0.故Sn>bn.若q＝－，则Sn＝2n＋＝.当n≥2时，Sn－bn＝Sn－1＝－，故对于n∈N*，当2≤n≤9时，Sn>bn；当n＝10时，Sn＝bn；当n≥11时，Sn<bn.18．(2010·重庆理，15)已知函数f(x)满足：f(1)＝，4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)(x，y∈R)，求f(2010)的值．[解析]　令y＝1得4f(x)·f(1)＝f(x＋1)＋f(x－1)即f(x)＝f(x＋1)＋f(x－1)　①令x取x＋1则f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x)　②由①②得f(x＋1)＝f(x＋2)＋f(x＋1)＋f(x－1)即f(x－1)＝－f(x＋2)∴f(x)＝－f(x＋3)，又∵f(x＋3)＝－f(x＋6)∴f(x)＝f(x＋6)即f(x)周期为6，∴f(2010)＝f(6×335＋0)＝f(0)对4f(x)f(y)＝f(x＋y)＋f(x－y)，令x＝1，y＝0，得4f(1)f(0)＝2f(1)，∴f(0)＝即f(2010)＝.