人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第二课时教学设计

这是一份人教A版 (2019)第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第二课时教学设计，共3页。教案主要包含了教学目标，教学重难点，教学过程，课外作业等内容，欢迎下载使用。

一、教学目标
1.结合具体实例，用基本不等式解决简单的求最大值或最小值的问题，发展数学运算和数学建模素养
熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题，通过基本不等式求最值，提升数学运算素养．
2. 会用基本不等式求解实际应用题．借助基本不等式在实际问题中的应用，培养数学建模素养.
二、教学重难点
1. 熟练掌握利用基本不等式求函数的最值问题．(重点)
2. 会用基本不等式求解实际应用题．(难点)
三、教学过程
1.复习回顾
已知x、y都是正数，
(1)若x＋y＝S(和为定值)，则当x＝y时，积xy取得最大值eq \f(S2,4).
(2)若xy＝p(积为定值)，则当x＝y时，和x＋y取得最小值2eq \r(p).
上述命题可归纳为口诀：积定和最小，和定积最大．
1.1问题探究，引发思考
例：（1）用篱笆围一个面积为 100 m2 的矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，所用篱笆最短？最短篱笆的长度是多少？
（2）用一段长为 36 m 的篱笆围成一个矩形菜园，当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积时多少？
追问（1）：前面我们总结了能用基本不等式解决的两类最值问题，本问题中的两个问题属于那两类问题吗？
【师生活动】学生思考后回答：属于。第（1）题可以转化为：矩形的邻边之积为定值，边长多大时周长最短，实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它们的和有最小值的问题。第（2）题可以转化为：矩形的邻边之和为定值，边长多大时面积最大，实际上是已知两个正数的和为定值，求当这两个数取什么值时，它们的积有最大值的问题。
追问（2）：第1课时中的例2给出了用基本不等式解决问题的数学模型：
（I）如果正数x、y的积xy等于定值p，那么当x＝y时，和x＋y取得最小值2eq \r(p).；
（II）如果正数x、y的和 x＋y等于定值 S，那么当x＝y时，和x＋y取得最大值 eq \f(S2,4)
怎样把本题转化为为基本不等式的数学模型求解？
【师生活动】学生思考后回答：第（1）题可以转化为数学模型（I）求解，第（2）题可以转化为数学模型（II）求解。
学生进一步回答解答过程，教师予以规范，并板书。
【设计意图】本例是典型而较简单的能够用基本不等式求解的问题。通过本例的教学，可以帮助学生理解如何用基本不等式模型理解和识别实际问题，从而用基本不等式解决问题，进一步发展学生的模型思想。
1.2初步应用，理解概念
例：某工厂要建造一个长方体形无盖贮水池，其容积为4 800m3，深为3m。如果池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元，那么怎样设计水池能使总造价最低？最低总造价是多少？
【师生活动】学生独立阅读题目，理解题意，教师提出问题：
（1）水池的总造价由什么来确定？（由池底的边长确定）
（2）如何求水池的总造价？（设贮水池池底的相邻两条边的变成分别为x m， y m，水池的总造价为 z 元，则z=150×4 8003+1202×3x+2×3y=240 000+720(x+y)）
（3）此问题可以用基本不等式的数学模型求解吗？为什么？（本例实际上是已知两个正数的积为定值，求当这两个数取什么值时，它们的和有最小值，以及最小值是多少，可以转化为数学模型（I）解决）
【设计意图】本题的背景更加复杂，需引导学生简化问题，再用基本不等式模型求解。本例在上述问题的基础上，进一步培养学生用数学的眼光看问题的能力，提升他们的数学建模素养。
1.3.归纳小结
教师引导学生回顾本单元的内容，并回答下面的问题：
（1）什么是基本不等式？如何推导得到基本不等式？
（2）基本不等式的代数特征是什么？如何从几何图形上解释？
（3）基本不等式的使用条件是什么？如何利用基本不等式解决最值问题？需要注意什么？
（4）本节课有哪些数学思想方法？
【设计意图】引导学生回顾总结本节课的学习内容和学习方法。在小结中，要注意引导学生体会研究一个特殊代数对象的一般过程
四、课外作业
1、用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m。当这个矩形的边长为多少时，菜园的面积最大？最大面积是多少？
【设计意图】考察学生利用基本不等式的模型解决实际问题的能力。