高中人教A版 (2019)8.5 空间直线、平面的平行教案

课程目标

学科素养

A.体会直线与平面平行的性质定理；

B.体会直线与平面平行的性质定理的应用；

C.通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。

1.逻辑推理：直线与平面平行的性质定理的应用；

2.直观想象：直线与平面平行的性质定理；

教学过程

教学设计意图

核心素养目标

一、复习回顾，温故知新

1.直线与平面平行的判定方法：

【点析】定义法；直线与平面平行的判定定理

二、探索新知

思考：（1）如果一条直线和一个平面平行，那么这条直线和这个平面内的直线有怎样的位置关系？

(2)什么条件下，平面内的直线与直线a平行呢？

【点析】（1）平行或异面，（2）共面

证明：∵α∩β=b                 ∴b在面α上

         又∵a//α                ∴a与b无公共点

         又∵a、b都在面β内

             ∴a//b

1.线面平行的性质定理：

 一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

注意：

1、定理中三个条件缺一不可。

2、简记：线面平行，则线线平行。

3、定理的作用：判断直线与直线平行的重要依据。

4、定理的关键：寻找平面与平面的交线。

例1.如图所示的一块木料中,棱BC平行于面A'C'．

⑴要经过面A'C'内的一点P和棱BC 将木料锯开，应怎样画线？

⑵所画的线与平面AC是什么位置关系？

通过复习上节所学，引入本节新课。建立知识间的联系，提高学生概括、类比推理的能力。

通过思考，得到线面平行与线线平行的关系，提高学生的解决问题、分析问题的能力。

通过节将，进一步理解直线与平面平行的性质定理，提高学生分析问题、概括能力。

通过例题讲解，掌握直线与平面平行的性质定理的运用，提高学生解决问题的能力。

三、达标检测

1．直线m∥平面α，P∈α，过点P平行于m的直线(       )

A．只有一条，不在平面α内 

B．有无数条，不一定在α内

C．只有一条，且在平面α内 

D．有无数条，一定在α内

【答案】C

2、填空：

 ①点A是平面外一点，过A与平面平行的直线有         条，过两平行线中的一条于另一条平行的平面有             个。

 ②直线a∩b=A，且a∥平面α，则b与α的位置关系          。

③直线a与b异面， a∥平面α，则b与α的位置关系           。

【答案】① 无数  无数  ② 平行与相交  ③平行、相交或异面

3.若两个相交平面分别过两条平行直线，则它们的交线和这两条平行直线平行．

【解析】已知：a∥b，a⊂α，b⊂β，α∩β＝l.求证：a∥b∥l.

证明：如图所示，∵a∥b，b⊂β，a⊄β，

∴a∥β，

又a⊂α，α∩β＝l，∴a∥l，又a∥b，

∴a∥b∥l.

通过练习巩固本节所学知识，通过学生解决问题的能力，感悟其中蕴含的数学思想，增强学生的应用意识。

四、小结

1. 直线与平面平行的性质定理；

2.线线平行与面面平行；

五、作业

习题8.5   6,7题

通过总结，让学生进一步巩固本节所学内容，提高概括能力,提高学生的数学运算能力和逻辑推理能力。