初中数学1.1 二次函数教案

问题与情境

师生行为

设计意图

（一）回顾学习函数的一般经历

问题

1．我们已经学习了二次函数的定义，接下来该研究二次函数的什么内容？

2.我们是怎么研究一次函数的图象和性质的？

3.先研究什么类型的二次函数？研究哪些方面的性质？

教师先给学生回顾一次函数的研究方法和研究内容，接着教师提出问题，由学生口答,教师根据学生的回答进行启发、引导。

    通过此问题进行研究框架的搭建，为后续自主研究其他函数作铺垫。

（二）画二次函数y=x2图象

问题

用什么样的线连接各点？

学生独立列表、描点、连线，然后展示若干学生的作图，师生共评。

教师用电脑展示y=x2的图象，让学生知道二次函数图象是一条光滑的曲线。

掌握二次函数图象的画法。

（三）感受生活中的抛物线

展示生活中的抛物线图片，介绍二次函数图象的名称叫抛物线。

让学生体会到数学来源于生活，又服务于生活

（四）探究y=x2的图象和性质

观察 y=x2的图象，说说它的图象特征和性质。

教师让学生观察函数图象，引导学生主要从图象的形状、位置和增减性说出函数的性质，鼓励学生发现图象的其他特征，如开口向上，关于y轴对称，有最低点。

    为探究一般情况作铺垫

（五）探究当a>0时二次函数y=ax2的图象和性质

问题

当a取其他正数时，函数的图象和性质会怎样呢？

教师用几何画板演示y=x2,y=1/2x2,y=2x2的图象,让学生找出它们的共同点，然后让学生小组合作，亲自动手操作几何画板，通过观察a 取任意正数时的函数图象，小组讨论，归纳 出a>0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。

   让学生体会从特殊到一般的研究方法

（六）类比探究当a<0时二次函数y=ax2的图象和性质

问题

当a<0时 y=ax2的图象与性质又是怎样的呢？

让学生类比 a>0的情况先猜想函数的图象和性质，然后小组合作，利用几何画板验证他们的猜想，归纳 a<0时二次函数y=ax2的图象和性质，并由小组代表上台展示。

让学生体会类比思想

（七）归纳整理y=ax2的图象和性质

让学生由性质画出大致图象，小结画图的方法，如五点定型法，利用轴对称画图。再由图象说出函数性质。拓展提问图象开口方向与什么有关？开口大小与什么有关？有什么样的变化规律？

让学生体会数形结合的思想及a的作用

 （八）课堂练习

1.下面描述的性质是y=3x2和y=－3x2中的哪一个?

（1）对称轴是y轴

（2）顶点(0，0)

（3）在对称轴的左侧， y随x的增大而减小;

（4）当x=0时y有最小值为0

（5）开口向上

2．若二次函数y=ax2(a<0) 的图象上有两点 (2, y1)，

 (3, y2)， 则y1与y2 的大小关系是         ．

变式：若二次函数y=ax2(a<0) 的图象上有两点 (-2,y1)，

 (3,y2)，则y1与y2 的大小关系是         ．

3.如图所示的四个二次函数图象分别对应是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2；④y = dx2． 则a、b、c、d的大小关系为                     .

练习1考查学生对二次函数y=ax2的图象和性质的理解。

练习2考查函数的增减性，变式还考查了对称性。

练习3考查学生对二次函数y=ax2的系数a的理解。

（九）课堂小结

1.本节课研究了哪一类函数的图象和性质，得到了哪些结论？

2.我们是怎样研究的？请你说说研究的思路和方法。

3.如果要继续研究二次函数的图象和性质，应该怎样研究？

用一条“鱼”的图片展示本节课所学的知识，教师引导学生总结函数研究的一般方法和内容。    

从知识和方法上总结回顾二次函数y=ax2的图象和性质。

[作业]作业本

巩固练习