初中数学浙教版九年级上册1.1 二次函数完美版ppt课件

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你知道篮球运动的路线是什么曲线吗？
我们现有的知识能解释这个现象吗？
想一想：我们学过哪些函数？
请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量 y 与 X 之间的关系：
1、圆的面积y (cm2)与圆的半径x (cm).
2、王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年利率为x，两年后王先生共得本息y万元.
3、拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为120m , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (m), 种植面积为 y (m2).
思考：上述函数解析式具有哪些共同的特征?
经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式.
(a,b,c是常数, )
一般的，我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,c是常数，且a≠0)的函数叫做二次函数.
其中：ax²称为二次项，a称为二次项系数；
bx称为一次项，b称为一次项系数；
1.下列函数中，哪些是二次函数？
判断一个函数是否是二次函数的关键是：看二次项的系数是否为0．
2.填表：写出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项.
解：(1)a≠0，它是二次函数 (2)a=0，b≠0，它是一次函数 (3)a=0， b≠0，c=0，它是正比例函数
例2.如图 1-2，一 张正方形纸板的边长为2cm，将它剪去 4 个全等的直角三角形（图中阴影部分） ,设AE＝BF＝CG＝DH＝X（cm），四边形EFGH的面积为y（cm2） . （1）求y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围. （2）当x分别为 0.25， 0.5， 1， 1.5， 1.75 时，求对应的四边形EFGH的面积， 并列表表示.
例2:已知二次函数y=x²+bx+c,当x=1时,函数值为4,当x=2时,函数值为- 5, 求这个二次函数的解析式.
解得，b=-12，c=15
1.下列函数是二次函数的有(　 　)
2．写出下列二次函数的二次项系数a，一次项系数b和常数项c.(1)在y＝5x2＋2x中，a＝______，b＝_____，c＝______．(2)在y＝2(x－3)2＋4中，a＝______，b＝_________，c＝_________．
3.如图2 - 4所示，长方形ABCD的长为5 cm，宽为4 cm，如果将它的长和宽都减去x(cm)，那么它剩下的小长方形AB′C′D′的面积为y(cm2)． (1)写出y与x的函数关系式； (2)自变量x的取值范围是什么?
解：(1)根据长方形的面积公式，得y＝(5－x )·(4－x)＝x2－9x＋20，所以y与x的函数关系式为y＝x2－9x＋20． (2)自变量x的取值范围是0＜x＜4．
4.已知函数y=ax2+bx+c(a≠0),当x=0时，y=-5；当x=1时，y=-8；当x=-1时，y=0，求函数解析式.
∴二次函数解析式是y=x2-4x-5.
1．二次函数的概念定义：形如___________________(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数，a为______________，b为___________，c为__________．
2．用待定系数法确定二次函数的表达式步骤：(1)设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c； (2)已知三对x，y的值，代入表达式，得到关于a，b，c 的方程组； (3)通过解方程组确定二次函数的系数．