初中数学1.1 二次函数一等奖教案及反思

教学课题

二次函数复习课

课型

课堂形式

纵横 □  /  小组 □  /  马蹄 □  /  其它 □

人数

教

学

目

标

1．熟练运用待定系数数确定二次函数的三种表达形式；

2．二次函数的顶点、对称轴、开中、最值和增减性；

3．基本熟练二次函数的应用；

重点

二次函数的顶点、对称轴、开中、最值和增减性；

难

点

基本熟练二次函数的应用；

教学辅助

过程

教学内容

学生活动

教师活动

备注

一、二次函数解析式的三种形式：

⑴一般式：，顶点坐标：                     

对称轴：直线                 当x=      时，=            

⑵顶点式：，顶点坐标：（     ，    ）

对称轴：直线                 当x=      时，=           

⑶两根式：，其中是=0的两个实数根，图象与x轴的两个交点坐标为（    ，   ）和 （    ，   ）                                       

练习：

1．二次函数的一般式是                             ，二次项系数，一次项系数，常数项分别是                    。

2、抛物线的顶点坐标是               ，对称轴是               ，开口向_____。

3、抛物线经过点（3，5），则 =        ；

4、抛物线如图所示：当=            时，=0，当           时，

>0；当x               时，<0；

5、函数 y＝x2＋bx＋3 的图象经过点(－1, 0)，则 b＝           。

6、二次函数 y＝(x－1)2＋2，∵a         , ∴当 x＝      时，y 有最    值是      。

7、函数 y＝ (x－1)2＋3，当 x           时，函数值 y 随 x 的增大而增大, 当 x           时，函数值 y 随 x 的增大而减小。

8、将 y＝x2－2x＋3 化成 y＝a (x－m)2＋k 的形式，则 y＝                。

9、若点 A ( 2, m) 在函数 y＝x2－1 的图像上，则 A 点的坐标是          。

10、抛物线 y＝2x2＋3x－4 与 y 轴的交点坐标是             。

11、请写出一个二次函数以（2, 3）为顶点，且开口向上。                     。

二、的图象                                    的图象

                                                  的图象

1、将抛物线 y＝2x2 向下平移 2 个单位，所得的抛物线的解析式为               。

2、把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得抛物线的解析式是             

3、把抛物线y＝先向    平移     个单位，再向    平移    个单位的。

三、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象和性质

练习：

1、请研究二次函数的图象和性质：

⑴开口方向：                

⑵对称轴：           

⑶顶点坐标：               

⑷图象与x轴的交点坐标：        

⑸图象与y轴的交点坐标：        

⑹图象与y轴的交点关于对称轴的对称点的坐标：           

⑺用五点法画函数的草图

⑻求这个函数的最值，当x=        时，                

⑼当            时；y=0，当           时，y>0；当          时，y<0。

⑽图象的平移：                                           

⑾图象在x轴上截得的线段的长是：                  

⑿求图象与坐标轴交点所围成的三角形的面积：              

⒀根据图像回答：当x      时，y随x的增大而增大，当x       时，y随x的增大而减小。

⒁求该函数关于x轴对称的函数解析式：                           

求该函数关于y轴对称的函数解析式：                           

求该函数关于原点对称的函数解析式：                           

求该函数绕顶点旋转180度的函数解析式：                           

2、求满足下列条件的二次函数解析式

⑴图象过（1，0）、（0，-2）和（2，3）。

⑵图象与x轴的交点的横坐标为-2和1，且过点（2，4）。

⑶当x=2时，y=3，且过点（1，-3）。

3、已知抛物线y=x2+ax+a-2.

    (1)证明:此抛物线与x轴总有两个不同的交点;

    (2)求这两个交点间的距离(用关于a的表达式来表达);

    (3)a取何值时,两点间的距离最小?

4、如图2-4-20，二次函数的图象与轴交于A、B两点，与轴交于点C，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．（1）求D点的坐标．（2）求一次函数的解析式．（3）根据图象写出使一次函数值大于二次函数的值的的取值范围．