高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）习题ppt课件，共37页。PPT课件主要包含了探究一，探究二，探究三，探究四，规范解答，随堂演练，答案B，图象的综合应用，答案0，答案D等内容，欢迎下载使用。

函数y=Asin(ωx+φ)的性质1.对于正弦函数y=sin x,我们研究过其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称性、单调区间等,那么对于形如y=Asin(ωx+φ)的函数,例如:函数 ,其定义域、值域、周期性、奇偶性、对称轴、对称中心、单调区间如何求解呢?提示:以正弦函数的性质为基础,充分利用整体代换方法研究函数y=Asin(ωx+φ)的各种性质.
2.函数y=Asin(ωx+φ)(A>0)的性质
答案:(1)D　(2)C　(3)A
三角函数图象变换的应用
分析:本题提供的图象蕴含着丰富的信息,关键是如何利用这些信息.可以通过求函数解析式来解,也可以寻找解决问题的新途径,充分利用三角函数的性质来求解.
反思感悟 由图象确定解析式y=Asin(ωx+φ)+k的一般步骤第一步:定A,k,借助函数图象的最高点、最低点确定参数A,k的值.第二步:定周期,借助函数图象及五点作图法中的“五点”确定函数的周期.第三步:定ω,根据周期公式确定参数ω的值.第四步:定φ,利用函数图象及五点作图法中的“五点”,建立关于φ的方程,求之即得φ的值.
由y=Asin(ωx+φ)的图象确定其解析式(或参数值)
分析可以根据图象逐一确定解析式中的参数值,从而得出解析式;也可根据图象经过的几个特殊点的坐标,代入解析式利用待定系数法求解;还可以根据图象变换求得解析式.
反思感悟 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.
函数y=Asin(ωx+φ)性质的综合应用分析:(1)根据周期公式T= 求解;(2)先根据x的取值范围求出2x-φ的范围,再结合正弦函数的单调性确定sin(2x-φ)的取值范围,从而得到f(x)的值域即可得到函数的最值.
反思感悟 研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.
函数y=Asin(ωx+φ)的性质及应用典例 设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),f(x)图象的一条对称轴是直线x= .(1)求函数y=f(x)的单调增区间;(2)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.
【答题模板】第1步,利用已知条件求出函数f(x)的解析式;↓第2步,运用整体思想求函数y=f(x)的单调增区间;↓第3步,“五点法”画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象.失误警示通过阅卷统计分析,造成失分的原因如下:(1)忽视φ的取值范围将函数f(x)的解析式求错;(2)混淆单调增区间与单调减区间的求法致错;(3)列表时将x与y的取值情况计算出错.
1.如图,是函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的图象,则其解析式为(　　)