必修 第一册5.3 三角函数的图象与性质精品ppt课件

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1.了解正切函数图象的画法,理解并掌握正切函数的性质.(数学抽象)2.能利用正切函数的图象及性质解决有关问题.(逻辑推理)
类似于正弦函数,我们可以定义正切函数:y=tan x,其中x是自变量,对任意一个x,按照这个对应关系,都有唯一确定的正切值与之对应.我们在正弦函数中,研究了它的图象,以及定义域、值域、单调性、奇偶性等性质.那么,正切函数的图象有什么特点?它又有哪些上述的性质呢?
知识点:正切函数的图象与性质
微判断(1)函数y=tan x在其定义域上是增函数.(　　)(2)函数y=tan x的对称中心是(kπ,0)(k∈Z).(　　)答案 (1)×　(2)×
微练习函数y=tan x,x∈[0, ]的值域是　　　　　. 答案 [0,1]
例1求下列函数的定义域和值域:
分析根据正切函数的定义域和值域并结合正切函数的图象求解.
反思感悟 求正切函数定义域的方法及注意点:求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要保证正切函数y=tan x有意义,即x≠ +kπ,k∈Z.而对于构建的三角不等式,常利用正切函数的图象求解.解形如tan x>a的不等式的步骤:
答案 (1)D　(2)(-∞,0)∪(0,+∞)
2.比较大小例3不通过求值,比较下列各组中两个三角函数值的大小:
分析利用周期性化角到某个单调区间内→利用函数的单调性比较大小
要点笔记正切函数的单调性在比较大小中的应用技巧利用正切函数的单调性比较两个正切值的大小,实际上是将两个角利用函数的周期性或诱导公式放在同一个单调区间内进行比较.
分析(1)根据正切函数最小正周期以及周期的定义求函数的最小正周期,将3x- 看作一个整体,结合正切函数的对称性求对称中心;(2)利用奇偶函数的定义判断f(x)的奇偶性.
反思感悟 (1)函数f(x)=Atan(ωx+φ)周期的求解方法:①定义法.②观察法(或图象法):观察函数的图象,看自变量间隔多少,函数值重复出现.(2)判定与正切函数有关的函数奇偶性的方法:先求函数的定义域,看其定义域是否关于原点对称,若其不关于原点对称,则该函数既不是奇函数也不是偶函数;若其关于原点对称,再看f(-x)与f(x)的关系.
变式训练3(1)若函数f(x)=asin 2x-btan x+2,则f(0)=　　　　;已知f(-3)=5,则f(3)=　　　　. (2)函数y=tan 2x的对称中心是　　　　　. 
解析 (1)f(0)=asin 0-btan 0+2=2,∵f(x)=asin 2x-btan x+2,∴f(-x)=asin(-2x)-btan(-x)+2=-asin 2x+btan x+2.∴f(x)+f(-x)=4.∴f(3)=4-f(-3)=4-5=-1.
x∈(0, )时,sin xA.1B.2C.3D.4
解析 在同一直角坐标系中,分别作出函数y=tan x与函数y=sin x的图象,
观察图象,知在-π,0,π处,两个函数的函数值都是0.即两个函数的图象有3个交点.故选C.
1.下列点在函数y=tan 3x图象上的是(　　)
2.若tan x≥1,则(　　)
3.函数f(x)=sin xtan x(　　)A.是奇函数B.是偶函数C.既不是奇函数也不是偶函数D.既是奇函数又是偶函数