数学七年级上册第1章 有理数1.4 有理数的加减教案

有 理 数 的 减 法

一、学情分析

      本节课选自上海科学技术出版社出版的〈义务教育教科书〉数学七年级(上)。这一节课是本册书第一章第四节的内容。

      有理数的加减法是整个初中代数的一个基础,它直接关系到有理数运算、实数运算、代数式运算、解方程、研究函数等内容的学习。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力。 就第一章而言,有理数的加减法是本章的一个重点。在有理数范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此加法和乘法的运算是本章的关键,而加法又是学生接触的第一种有理数运算，学生能否接受和形成在有理数范围内进行的各种运算的思考方式（确定结果的符号和绝对值），关键就在于本节课的学习。

二、教学重难点

教学重点：

     有理数的减法法则，减法转化为加法的条件，把减数转变为它的相反数。

教学难点：

    有理数减法法则的推导，转化过程中两类符号的改变。

教学目标：

1．理解掌握有理数的减法法则，会进行有理数的减法运算．

　　２．通过把减法运算转化为加法运算，向学生渗透转化思想．

　　３．通过有理数减法法则的推导，发展学生的逻辑思维能力．

　　４．通过有理数的减法运算，培养学生的运算能力．

教学程序设计：

一．温习旧知　引入新课

　1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.

  2、异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

     互为相反数的两数相加等于0.

  3、一个数同0相加，仍得这个数.

4．探究：课本第2０页，某地某年２月３日的最高气温是５℃，最低气温是－４℃．这一天的最高气温比最低气温高多少？

　　教师引导学生观察：

　　５℃比－４℃高９℃．

　　师：能不能列出算式计算呢？

　　５－（－４）．

　　师：如何计算呢？

　　教师总结：这就是我们今天要学的内容．（引入新课，板书课题）

【教法说明】第1--3题既复习巩固有理数加法法则，同时为进行有理数减法运算打基础．

第4题是一个具体实例，教师创设问题情境，激发学生的认知兴趣，把具体实例抽象成数学问题，从而点明本节课课题—有理数的减法．

二．探索新知，讲授新课

　1.探究：

下表记录了某地某年２月１日～２月１０日每天气温情况：

怎样求出该地２月３日最高气温与最低气温的差（温差）呢？

．       这里的问题，就是做减法：

５－（－４）＝？

由于加减法互为逆运算，上式可变为

？＋（－４）＝５

因为９＋（－４）＝５，

所以上式中的   ？＝９，即５－（－４）＝９

又５＋４＝９

可见５－（－４）＝５＋（＋４）

比较上式两边：

５－（－４）＝５＋（＋４）

说 说 你 对 有 理 数 减 法 法 则 的 猜 想。

2.计算（－10）－（－3）．

　　教师启发：要解决这个问题，根据有理数减法的意义，这就是要求一个数使它与（－3）相加会得到－10，那么这个数是谁呢？

－7即：（－7）＋（－3）＝－10，所以（－10）－（－3）＝－7．

　　教师给另外一个问题：计算（－10）＋（＋3）．

（－10）＋（＋3）＝－7．

　　教师引导、学生观察上述两题结果，由此得到：

（－10）－（－3）＝（－10）＋（＋3）．　　

　　教师进一步引导学生观察算式；你能得到什么结论呢？

　　生：减去一个负数（－3）等于加上它的相反数（＋3）．

　　教师总结：由(1)、(2)两式可以看出减法运算可以转化成加法运算．

　　有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．

强调法则：(1)减法转化为加法。

（2）减数要变成相反数．　　

【教法说明】结合引入新课中温度计的实例，进一步验证了有理数的减法法则的合理性，同时向学生指出了有理数减法的实际意义．从而使学生体会到数学来源于实际，又服务于实际．

 三．应用迁移　　巩固提高

请你算出上表中２月４日～１０日每天最高与最低温度的差

　　例题： 计算下列各题：

（1）（－１６）－（－９）   （2）２－７

（3）0 – （－２．５）　　　（4）（－２．８） -  （＋１．７）

　　变式练习：

　　1．计算（口答）

　　(1)6－9；　　(2)（＋4）－（－7）；　　(3)（－5）－（－8）；

　　(4)（－4）－9　　(5)0－（－5）；　　(6)0－5．

　　2．计算

　　　 某次法律知识竞赛中规定：抢答题答对一题得２０分，答错一题扣１０分，答对一题与答错一题相差多少分？

　　3． 世界最高峰是珠穆朗玛峰，海拔高度是8848米，陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖，湖面海拔高度是－392米，两处高度相差多少？

　　8848－（－392）＝8848＋392＝9240．

　　所以两地高度相差9240米．

　　四. 总结反思  拓展升华

　　提问：通过本节课学习你学到了什么？

　　有理数减法法则是一个转化法则，要求同学们掌握并能应用其计算．对于小学不能解决的2－5这类不够减的问题就不成问题了．也就是说，在有理数范围内，减法总可能实施．

　　五．作业

　　1．填空题

　　(1)3－（－3）＝____________；　　(2)（－11）－2＝______________；

　　(3)0－（－6）＝____________；　　(4)（－7）－（＋8）＝____________；

　　(5)－12－（－5）＝____________；　(6)3比5大____________；

　　(7)－8比－2小___________；　　　(8)－4－（　　）＝10；

　　(9)如果，，则的符号是___________；

　　(10)用算式表示：珠穆朗玛峰的海拔高度是8848米，吐鲁番盆地的海拔高度是－155米，两处高度相差多少米__________．

　　2．判断题

　　(1)两数相减，差一定小于被减数．（　）

　　(2)（－2）－（＋3）＝2＋（－3）．（　）

　　(3)零减去一个数等于这个数的相反数．（　）

　　(4)方程在有理数范围内无解．（　）

　　(5)若，，，．（　）

六：课后作业:

必做:课本习题１.４第２６页 ２(1)~(6)

选做:课本习题１．４　P２７    ７

七：总结、反思：

本节课我们学习了有理数的减法运算,由于把减数变成它的相反数,从而减法变成了加法.有理数的加法和 减法,当引进负数后就可以统一用加法来解决了. 不论减数是正数,负数或是零,都符合有理数的减法法则,在使用法则时,注意减号变加号的同时要把减数变成它的相反数,而被减数是永远不变的.