初中数学沪科版七年级上册1.4 有理数的加减教案设计

有理数的加减

【教学内容】

有理数的加减——加、减混合运算

【教学目标】

1．了解代数和的概念，理解有理数加减法可以互相转化。

2．让学生熟练地进行有理数加减混合运算，并利用运算律简化运算。

【教学重难点】

重点：把加减混合运算算式理解为加法算式，加减运算法则和加法运算律。

难点：省略加号与括号的代数和的计算。

【教学过程】

一、创设情境，复习引入

（一）问题1：口答

1．2－7；

2．（－2）－7；

3．（－2）－（－7）；

4．2+（－7）；

5．（－2）+（－7）；

6．7－2；

7．（－2）+7；

8．2－（－7）。

（为了进行有理数的加减混合运算，必须先对有理数加法，特别是有理数减法的题目进行复习，为进一步学习加减混合运算奠定基础。这里特别指出“+、－”有时表示性质符号，有时是运算符号，为在混合运算时省略加号、括号时做必要的准备工作。）

（二）问题2：某地冬天某日的气温变化情况如下，早晨6：00的气温为－2℃，到中午12：00上升了8℃，到14：00又上升了5℃，且为当天的最高气温，到18：00降低了7℃，到23：00又降低了4℃，问23：00的气温是多少？

分析：用正、负数表示气温的上升与下降，那么这个问题就转化为求：

－2+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）①

二、合作交流，解读探究

思考：你会计算－2+（+8）+（+5）+（－7）+（－4）吗？

交流：你是如何计算的？

由前面的加法法则知：两个数相加，再将和与第三个数相加，如此下去，得出结果。

回顾：在小学学习时，我们知道加法有两条运算律。

（一）加法运算律

加法的交换律：a+b＝b+a

加法的结合律：（a+b）+c＝a+（b+c）

引入负数后，可以验算加法的运算律同样适用，这里的a、b、c可以表示有理数。

交流：计算－2+（+8）+（+5）+（－7）+（－4），有更快捷的方法吗？

原式＝+8+（+5）+（－2）+（－7）+（－4）（加法的交换律）

＝［（+8）+（+5）］+［（－2）+（－7）+（－4）］（加法的结合律）

＝13－13

＝0

（二）代数和

①式中仅含有加法运算，这样的几个正数与负数的和叫代数和，通常可以省去加号及个各括号，写出：－2+8+5－7－4

按性质符号（结果）可读成“负2，正8，正5，负7，负4的和”；按运算符号读成“负2加8加5减7减4”。

三、应用迁移，巩固提高

（一）类型一：加减混合运算

1．例1：把写成省略加号的和的形式，并把它读出来。

解析：应先将加减混合运算统一成加法运算，再写成省略加号的和的形式.

解：

＝

＝

读作：

2．例2：计算：

解：（1）（+7）－（+8）+（－3）－（－6）+2

=（+7）+（－8）+（－3）+（+6）+2

=（7+6+2）+（－8－3）

=15－11

=4

（3）变式练习：

A．计算：（+9）－（+10）+（－2）－（－8）+3

B．计算：

①－12+11－8+39；

②+45－9－91+5；

③－5－5－3－3；

④－6－8－2+3.54－4.72+16.46－5.28；

（二）类型二：加减混合运算的应用

1．例3：一批大米，标准质量为每袋25kg，质检部门抽取10袋样品进行检测，把超过标准质量的千克数用正数表示，不足的用负数表示，结果如下：

这10袋大米质量总记是多少千克？

分析：有两种方法，第一种将10袋的实际质量相加；第二种将10袋不足或超过的部分相加，然后加上10×25

解：1+（－0.5）+（－1.5）+0.75+（－0.25）+1.5+（－1）+0.5+0+0.5

=[1+（－1）]+[（－0.5）+0.5]+[（－1.5）+1.5]+[0.75+（－0.25）]+0.5

=1

10×25+1=251（kg）

答：这10袋大米质量总记是251千克。

2．变式练习：

出租车司机小李某天下午营运全是在东西走向的长安街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午行车里程（单位：千米）如下：

+15，－2，+5，－13，+10，－7，－8，+12，+4，－5，+6

（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车时的出发点多远？

（2）若汽车耗油量为a升/千米，这天下午小李共耗油多少升？

四、总结反思，拓展升华

怎样做加减混合运算题目？

1．有理数加减法混合运算的题目的步骤为：

（1）减法转化成加法；

（2）省略加号括号；

（3）运用加法交换律使相加可得到整数的可先相加；分母相同或易与通分的分数可先相加；互为相反数的可先相加。

2．省略括号和的形式的两种读法？