初中数学沪科版七年级上册1.4 有理数的加减教案设计

有理数的加减

【教学内容】

有理数的加减——有理数的加法

【教学目标】

1．使学生理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。

2．通过有理数加法的教学，体现化归的意识、数形结合和分类的思想方法，培养学生观察、比较和概括的思维能力。

3．在传授知识、培养能力的同时，注意培养学生勇于探索的精神。

【教学重难点】

重点：有理数的加法法则，能准确地进行有理数的加法运算。

难点：异号两数相加的法则。

【教学过程】

一、类比联想，提出问题

（一）通过引导学生回忆小学算术运算的学习过程，类比联想到在认识了有理数之后，必然要首先学习有理数的加法。又通过提问，复习具有相反意义的量和用负数表示的量的实际意义，并通过实际问题，提出质疑导入新课。

具体问题是：在下列问题中用负数表示量的实际意义是什么？

（1）某人第一次前进了5米，接着按同一方向又向前进了3米。

（2）某地气温第一天上升了3℃，第二天上升了－1℃。

（3）某汽车先向东走4千米，再向东走－2千米。

紧接着，回答：

（1）某人两次一共前进了多少米？

（2）某地气温两天一共上升了多少度？

（3）某汽车两次一共向东走了多少千米？

（二）组织学生展开讨论，在此基础上指出：这三个问题都是求物体两次向同一方向运动的和的问题，同小学一样，可以用加法来做。但是，这些数中出现了负有理数，怎样进行有理数的加法运算呢？引出课题。在刚才的教学中，通过复习，加强了铺垫，刻意去引导学生回忆和复习前面学过的有关知识和方法，在旧知识的复习中找到新知识的生长点。这样既了解了学生的认知基础，带领学生做好学习新课的知识准备，又使学生认识到本课学习的重要性，引起学生的注意，激发他们的求知个欲望，让每个学生都进行积极的思维参与。

二、直观演示，归纳法则

（一）用6个实例讲两个有理数相加的问题。

（1）向东走5米，再向东走3米，两次一共向东走了多少米？

（2）向西走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（3）向东走5米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（4）向东走5米，再向西走3米，两次一共向东走了多少米？

（5）向东走3米，再向西走5米，两次一共向东走了多少米？

（6）向西走5米，再向东走0米，两次一共向东走了多少米？

点拨：“一共”的含义是什么？通过小学的学习知道，就是两个数相加。

（二）探究：若设向东为正，向西为负，你能写出算式吗？

（1）（＋5）＋（＋3）＝＋8；

（2）（－5）＋（－3）＝－8；

（3）（＋5）＋（－5）＝0；

（4）（＋5）＋（－3）＝＋2；

（5）（＋3）＋（－5）＝－2；

（6）（－5）＋（＋0）＝－5；

以上六个问题的设置运用了数学中分类的思想方法，因为两数相加，按符号异同划分为三大类。这样自然就把问题归结为三种情况：问题（1）和（2）是同号两数相加的情况；问题（3）、（4）、（5）是异号两数相加的情况；问题（6）有是有一个加数为零的情况。

这6个问题，都借助于数轴，先规定了向东为正，向西为负，通过电教手段具体演示验证两次运动的结果，由在数轴上表示结果的点所处的方向，确定和的符号，由表示结果的点与原点的距离，确定和的绝对值。引导学生认真观察，积极思考，通过分类、观察，最后师生共同归纳总结出有理数的加法法则。

（三）有理数的加法法则。

1．同号两数相加，取与加数相同的符号，并把绝对值相加。

2．异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

3．一个数与零相加，仍得这个数。

归纳出法则之后，进一步启发诱导学生分析法则特点，并总结规律：两个有理数相加所得的“和”由符号和绝对值两部分组成，计算“和”的绝对值，实质上是进行算术数的加减，因此，有理数的加法运算，贯穿一个化归思想，即把有理数的加法运算化归为算术数的加减运算。

一般步骤为：

（1）根据有理数的加法法则确定和的符号；

（2）根据有理数的加法法则进行绝对值的加减运算。

三、应用迁移，巩固提高

为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和智能培养结合起来，设计了例题和练习题，选题遵循由浅入深，循序渐进的原则。类型：同号、异号、0与一个数相加的三种情况的有理数相加。

（一）例1：计算下列各题

（1）（+7）+（+6）；

（2）（－5）+（－9）；

（3）；

（4）（－10.5）+（+21.5）

分析：先确定符号，在进行绝对值加减运算。

解：（2）（－5）+（－9）（两个加数同号，用加法法则的第1条计算）

=－（5+9）（和取负号，把绝对值相加）

=－14

（二）例2：计算

（1）（－7.5）+（+7.5）；

（2）（－3.5）+0

解：（1）（－7.5）+（+7.5）＝0

（2）（－3.5）+0＝－3.5

通过此两例，训练学生对法则的理解和直接应用，进行有理数加法，先要判断两个加数是同号还是异号，有一个加数是否为零；再根据两个加数符号的具体情况，选用某一条加法法则。进行计算时，通常应该先确定“和”的符号，再计算“和”的绝对值。

（三）变式题1：填空：口答，并说明理由

（1）（－4）+（－7）=_____（    ）

（2）（+4）+（－7）=_____（    ）

（3）7+（－4）=_____（    ）

（4）4+（－4）=_____（    ）

（5）9+（－2）=_____（    ）

（6）（－9）+2=_____（    ）

（7）（－9）+0=_____（    ）

（8）0+（－3）=_____（    ）

（四）变式题2：今年，我国南方部分地区发生了严重的洪涝灾害。某地水库的水位在某天当中每一次上升了a厘米，第二次上升了b厘米，问：

1．两次一共上升了多少厘米？

2．计算当a，b为下列各数时的值：

（1）a=4，b=3；

（2）a=－3，b=7；

（3）a=5，b=－5；

（4）a=4，b=－1；

（5）a=3，b=0

3．说出以上运算结果的实际意义。

四、总结反思，拓展升华

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻的印象，利用提问形式，从以下三方面小结。学生先回答，进而教师归纳总结，体现学生为主体，教师为主导的教学思想。

（一）本节所学习的主要内容有哪些？

（二）有理数的加法法则在应用时应注意的哪些问题？（确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事）

（三）本节课涉及的数学思想方法主要有哪些？