湘教版七年级下册3.1 多项式的因式分解教学设计及反思

多项式的因式分解

教学目标

1、知识与技能：使学生了解因式分解的意义，知道它与整式乘法在整式变形过程中的相反关系.

2、过程与方法：通过观察，发现分解因式与整式乘法的关系。

3、情感态度与价值观：培养学生的观察能力和语言概括能力.

教学重点

1.理解因式分解的意义.

2.识别分解因式与整式乘法的关系.

教学难点

通过观察，归纳分解因式与整式乘法的关系.

教学目标

一、预学

（一）、创设问题情境,引入新课

计算（a+b）（a－b）

a2－b2=（a+b）（a－b）成立吗？那么如何去推导呢？

这就是我们即将学习的内容：因式分解的问题.

（二）、讲授新课

1.讨论6能被2整除吗？你是怎样想的？与同伴交流.

6能被2整除.

因为6=3×2

其中有一个因数为2，所以6能被2整除..6还能被哪些正整数整除？

还能被3整除.

从上面的推导过程看，等号左边是一个数，而等号右边是变成了几个数的积的形式.

二.探究

你能尝试把a3－a化成n个整式的乘积的形式吗？与同伴交流.

观察x2－x与x2－1这两个代数式.

三、精导

（1）计算下列各式：

①（m+4）（m－4）=__________;          ②（y－3）2=__________;

③3x（x－1）=__________;                ④m（a+b+c）=__________;

⑤a（a+1）（a－1）=__________.

（2）根据上面的算式填空：

①3x2－3x=（    ）（    ）;                ②m2－16=（    ）（    ）;

③ma+mb+mc=（    ）（    ）;             ④y2－6y+9=（    ）2.

能分析一下两个题中的形式变换吗？

在（1）中，等号左边都是乘积的形式，等号右边都是多项式；

在（2）中正好相反，等号左边是多项式的形式，等号右边是整式乘积的形式.

在（1）中我们知道从左边推右边是整式乘法；

在（2）中由多项式变成整式乘积的形式是因式分解.

把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式

四、提升

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是什么运算？由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形与这种运算有什么不同？你还能举一些类似的例子加以说明吗？

由a（a+1）（a－1）得到a3－a的变形是整式乘法，由a3－a得到a（a+1）（a－1）的变形是分解因式，这两种过程正好相反.

由（a+b）（a－b）=a2－b2可知，左边是整式乘法，右边是一个多项式；由a2－b2=（a+b）（a－b）来看，左边是一个多项式，右边是整式的乘积形式，所以这两个过程正好相反.

如：（1）m（a+b+c）=ma+mb+mc    （2）ma+mb+mc=m（a+b+c） 

联系：等式（1）和（2）是同一个多项式的两种不同表现形式.

区别：等式（1）是把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.

等式（2）是把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.

所以，因式分解与整式乘法是互逆方向的变形.

5.例题：下列各式从左到右的变形，哪些是因式分解？

（1）4a（a+2b）=4a2+8ab;

（2）6ax－3ax2=3ax（2－x）;

（3）a2－4=（a+2）（a－2）;

（4）x2－3x+2=x（x－3）+2.

（1）左边是整式乘积的形式，右边是一个多项式，因此从左到右是整式乘法，不是因式分解；

（2）左边是一个多项式，右边是几个整式的积的形式，因此从左到右的变形是因式分解；

（3）和（2）相同，是因式分解；

（4）不是因式分解，左右都是和形式。

例    解方程：x2-1=0

      解  把方程左端的多项式因式分解，得

                    （x-1）（x+1）=0

      从而得

                     x+1=0或x-1=0,

      即             x=-1或x=1.

      因此方程的解是x=-1或x=1.

五、课堂练习  连一连

解：

六.课时小结

本节课学习了因式分解的意义，即把一个多项式化成几个整式的积的形式；还学习了整式乘法与分解因式的关系是互逆方向的变形.