数学七年级下册6.1.3众数教学设计

众　　数

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·济南中考)为了解七年级学生参与家务劳动的时间,李老师随机调查了七年级8名学生一周内参与家务劳动的时间(单位:小时)分别是:1,2,3,3,3,4,5,6,则这组数据的众数是(　　)

A.2.5    B.3    C.3.375    D.5

2.(2013·安顺中考)已知一组数据3,7,9,10,x,12的众数是9,则这组数据的中位数是(　　)

A.9    B.9.5    C.3     D.12

3.(2013·襄阳中考)七年级学生完成课题学习“从数据谈节水”后,积极践行“节约用水,从我做起”.下表是从七年级400名学生中选出10名学生统计各自家庭一个月的节水情况:

那么这组数据的众数和平均数分别是(　　)

A.0.4和0.34   B.0.4和0.3

C.0.25和0.34   D.0.25和0.3

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.(2013·黔西南州中考)有5个从小到大排列的正整数,中位数是3,唯一的众数是8,则这5个数的和为　　　　.

5.(2013·常州中考)我市某一周的每一天的最高气温统计如下表:

则这组数据的中位数是　　　　,众数是　　　　.

6.某公司销售部有五名销售员,2012年平均每人每月的销售额分别是6,8,11,9,8(单位:万元).现公司需增加一名销售员,三人应聘试用三个月,平均每人每月的销售额分别为:甲是上述数据的平均数,乙是中位数,丙是众数.最后正式录用三人中平均月销售额最高的人是　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(12分)(2013·咸宁中考)在对全市初中生进行的体质健康测试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名学生的坐位体前屈的成绩(单位:厘米)如下:

11.2　10.5　11.4　10.2　11.4

11.4　11.2　9.5　12.0　10.2

(1)通过计算,样本数据(10名学生的成绩)的平均数是10.9,中位数是　　　　,众数是　　　　.

(2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认为他的成绩如何?说明理由.

(3)研究中心确定了一个标准成绩,等于或大于这个成绩的学生该项素质被评定为“优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多少?说明理由.

【拓展延伸】

8.(14分)某班40名学生的某次数学测验成绩统计表如下:

(1)若这个班的数学平均成绩是69分,求x和y的值.

(2)设此班40名学生成绩的众数为a,中位数为b,求(a-b)2的值.

(3)根据以上信息,你认为这个班的数学水平怎么样?

答案解析

1.【解析】选B.因为数据“3”的个数为3个,为最多,因此众数是3.

2.【解析】选A.根据这组数据的众数是9,得x=9,所以3,7,9,9,10,12的中位数是=9.

3.【解析】选A.在各家庭一个月的节水情况中节水量为0.4m3有4个,最多,所以这组数据的众数为0.4;(0.2×1+0.25×2+0.3×2+0.4×4+0.5×1)÷10=0.34,所以这组数据的平均数是0.34.

4.【解析】由题意得,这5个数是1,2,3,8,8.它们的和为22.

答案:22

5.【解析】这组数据共有7个,中位数是中间一个,即为27;这组数据中28出现的次数最多,所以众数为28.

答案:27　28

【归纳整合】确定中位数、众数的方法

1.中位数:先把一组数据从小到大或从大到小排列,再找出中间位置的一个数或两个数,确定中位数.

2.众数:只要找出出现次数最多的数据即可.

6.【解析】由题意知,这组数据的平均数是8.4万元,中位数是8万元,众数是8万元.

答案:甲

7.【解析】(1)中位数是11.2,众数是11.4.

(2)方法一:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米,可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好.

方法二:根据(1)中得到的样本数据的结论,可以估计,在这次坐位体前屈的成绩测试中,全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生的成绩是11.3厘米,大于平均成绩10.9厘米,可以推测他的成绩比全市学生的平均成绩好.

(3)如果全市有一半左右的学生评定为“优秀”等级,标准成绩应定为11.2厘米(中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的一半左右.可以估计,如果标准成绩定为11.2厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为“优秀”等级.

8.【解析】(1)由题意,得

解得

(2)由x=18,y=4可知成绩为60分的有18人,是出现次数最多的数据,故众数为60分,即a=60.表中的数据是从小到大排列的,第20个数据为60,第21个数据为70,故中位数为b==65(分).

所以(a-b)2=(60-65)2=25.

(3)从平均分69分来看,40名学生的平均成绩为69分,超过了及格分;以众数60分来看,有18名学生恰好为及格分;从全班整体来看,只有2人不及格.由此可知,这个班总体数学水平一般.