初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解教案设计

多项式的因式分解

(30分钟　50分)

一、选择题(每小题4分,共12分)

1.(2013·茂名中考)下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是(　　)

A.a(x+y)=ax+ay

B.x2-4x+4=x(x-4)+4

C.10x2-5x=5x(2x-1)

D.x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x

2.(2013·柳州中考)下列式子是因式分解的是(　　)

A.x(x-1)=x2-1    B.x2-x=x(x+1)

C.x2+x=x(x+1)    D.x2-x=(x+1)(x-1)

3.若多项式x2-px-6因式分解的结果是(x-1)(x+6),则p的值是(　　)

A.-1   B.1   C.5   D.-5

二、填空题(每小题4分,共12分)

4.由(x-2)(x-1)=x2-3x+2,则x2-3x+2因式分解为　　　　.

5.若x+5,x-3都是多项式x2-kx-15的因式,则k=　　　　.

6.如果多项式M可因式分解为3(1+2x)(-2x+1),则M=　　　　.

三、解答题(共26分)

7.(8分)两位同学将一个二次三项式因式分解,一位同学因看错了一次项系数而分解成2(x-1)(x-9),另一位同学因看错了常数项而分解成2(x-2)(x-4),求原多项式.

8.(8分)已知关于x的二次三项式x2+mx+n有一个因式(x+5),且m+n=17,试求m,n的值.

【拓展延伸】

9.(10分)已知多项式x4+2x3-x+m能因式分解,且有一个因式为x-1.

(1)当x=1时,求多项式x4+2x3-x+m的值.

(2)根据(1)的结果,求m的值.

(3)仿照(1)的方法,试判断x+2是不是多项式x4+2x3-x+m的一个因式.

答案解析

1.【解析】选C.a(x+y)=ax+ay是将乘积的形式化成和差的形式,是多项式乘法而不是因式分解,x2-4x+4=x(x-4)+4与x2-16+6x=(x+4)(x-4)+6x两式的右边最终还是和的形式,所以不是因式分解,10x2-5x=5x(2x-1)满足由多项式的和差形式化为乘积形式,且等号的左边和右边相等,所以C正确.

2.【解析】选C.选项A是将乘积的形式化成差的形式,并且等式左右两边不相等,所以选项A错误;选项B“看起来”满足由多项式的和差形式化为乘积形式,但是x(x+1)=x2+x,与等式的左边x2-x不等,所以选项B错误;选项C满足把一个多项式化成几个整式的积的形式,且等号的左边和右边相等,所以选项C正确;选项D类同选项B,所以选项D是错误的.

3.【解析】选D.因为(x-1)(x+6)=x2+5x-6,所以p的值为-5.

4.【解析】因为(x-2)(x-1)=x2-3x+2,

所以x2-3x+2=(x-2)(x-1).

答案:(x-2)(x-1)

5.【解析】根据题意得(x+5)(x-3)=x2+2x-15=x2-kx-15,所以-k=2,解得k=-2.

答案:-2

6.【解析】M=3(1+2x)(-2x+1)=3(1-4x2)=3-12x2.

答案:3-12x2

7.【解析】设原多项式为ax2+bx+c(其中a,b,c均为常数,且abc≠0).

因为2(x-1)(x-9)=2(x2-10x+9)=2x2-20x+18,

所以a=2,c=18.

又因为2(x-2)(x-4)=2(x2-6x+8)=2x2-12x+16,

所以b=-12.

所以原多项式为2x2-12x+18.

8.【解析】设另一个因式是x+a,则有

(x+5)·(x+a)=x2+(5+a)x+5a=x2+mx+n,

所以5+a=m,5a=n,

这样就得到一个方程组

解得

所以m,n的值分别是7,10.

9.【解析】(1)根据题意得x4+2x3-x+m

=(x3+ax2+bx+c)(x-1),

当x=1时,x4+2x3-x+m=0.

(2)由(1)知m=-2.

(3)由x+2=0得x=-2,当x=-2时,

x4+2x3-x-2=16-16+2-2=0,

所以x+2是多项式的一个因式.