苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系多媒体教学ppt课件

这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.5 直线与圆的位置关系多媒体教学ppt课件，共19页。PPT课件主要包含了切线的判定定理，推理形式，且l⊥OA于点A，典型例题，∠ACB70°等内容，欢迎下载使用。

如图,OA是⊙O的半径，过A作直线 ⊥OA, 直线 与⊙O相切吗?
一、探究什么样的直线是切线？
经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
∵ OA 是⊙O的半径，
∴直线l是⊙O的切线。
（经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线）
判断下图直线l是否是⊙O的切线？并说明为什么。
证明一条直线为圆的切线时，必须两个条件缺一不可：①过半径外端②垂直于这条半径。
　　例1.△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
　　变式 △ABC内接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD=∠ABC，判断直线AD与⊙O的位置关系，并说明理由.
证明一条直线是圆的切线时: 直线与圆有交点时，连接交点与圆心，证垂直.
切线的识别方法：
１、定义：直线和圆有唯一公共点。
２、利用d与r的关系：圆心到直线的距离等于圆的半径。
３、经过半径外端且垂直于的直线是圆的切线。
例2、已知O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D，以O为圆心，OD为半径作圆O，求证：⊙O与AC相切
1. 判定切线的方法有哪些？
2. 常用的添辅助线方法
⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。 （连半径，证垂直） ⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证d=r）
如图,直线AT与⊙O相切于点A,半径OA与直线AT有怎样的位置关系?说说你的理由.
半径OA垂直于直线AT.
二、探究切线有什么性质？
如果AT是 ⊙O 的切线，A 为切点，那么AT⊥OA.你能说明理由吗？
反证法：假设AT与OA不垂直则过点O作OM⊥AT,垂足为M根据垂线段最短，得OM＜OA即圆心O到直线AT的距离d＜R∴直线AT 与⊙O 相交这与已知“AT是 ⊙O 的切线”矛盾∴假设不成立，即AT⊥OA
定理 圆的切线垂直于过切点的半径.
如图∵l是⊙O的切线,A是切点, ∴OA⊥l.
例3:如图, PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
已知直线和圆相切时：常连接切点与圆心。-----辅助线
若不给出图形,结果是否一样?
PA、PB是⊙O的切线，切点分别为A、B，C是⊙O上一点(不与点A 、B 重合)，若∠APB=40°，求∠ACB的度数.
，或 ∠ACB=110°
练习：1、已知：如图：在△ABC中，AC与⊙O相切于点C，BC过圆心，∠BAC=63°，则∠ABC的度数= 。
2、已知：如图：AB是⊙O的弦，AC切⊙于点A，且∠BAC=54°，则∠OBA的度数= 。
3．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB＝20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E的度数为 ( )
例4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连接DE、OE．(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)如果⊙O，的半径是 cm，ED＝2 cm，求AB的长．