人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角同步练习题

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11.2      与三角形有关的角11.2.1     三角形的内角
如果一个三角形三个内角的度数之比为 2∶3∶4,那么这个三角形是( ). A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等边三角形如图,直线 a∥b,点 B 在直线 a 上,且 AB⊥BC,∠1=35°,那么∠2=( ).
 A.45° B.50° C.55° D.60° 3.在△ABC 中,∠A=105°,∠B-∠C=15°,则∠C 的度数为( ). A.35° B.60° C.45° D.30°如图,已知 AB⊥BD,AC⊥CD,∠A=40°,则∠D 的度数为( ).
 A.40° B.50° C.60° D.70° 一块三角形木板的残余部分如图所示,量得∠A=100°,∠B=40°,则这块三角形木板的另外一个角   的大小是               .     如图,点 B,C,E,F 在一条直线上,AB∥DC,DE∥GF,∠B=∠F=72°,则∠D=         .

如图,已知∠AOD=30°,点 C 是射线 OD 上的一个动点.在点 C 的运动过程中,当△AOC 恰好是直角三角形时,∠A 所有可能的度数是               .    如图,AB∥CD,AE 交 CD 于点 C,DE⊥AE,垂足为 E,若∠A=37°,则∠D=       .
 在△ABC 中,若最大角∠A 等于最小角∠C 的两倍,最大角又比∠B 大 20°,则△ABC 的三个内角的度数分别是多少? 
如图,在△ABC 中,CD⊥AB 于点 D,∠1=∠2,AF 是△ABC 的角平分线,交 CD 于点 E.求证:△ABC 是直角三角形.                 如图,在△ABC 中,D 是 BC 上一点,F 是 BA 延长线上一点,连接 DF 交 AC 于点 E,且∠B=42°,∠ C=59°,∠DEC=47°,求∠F 的度数.
  
 ★12.如图,把三角形纸片 ABC 沿 DE 折叠,当点 A 落在四边形 BCDE 内部时,则∠A 与∠1+∠2 之间有一种数量关系始终保持不变.请找出这种数量关系,并说明理由.              答案与解析夯基达标 1.B 设三个内角的度数分别为 2k°,3k°,4k°(k>0),则 2k°+3k°+4k°=180°,解得 k=20,所以最大角为 4k°=80°.故此三角形为锐角三角形.2.C 3.D 4.A 5.40°6.36° ∵AB∥DC,DE∥GF, ∴∠B=∠DCE=72°,∠F=∠DEC=72°, 则∠D=180°-∠DEC-∠DCE=36°.
7.60°,90° 因为∠AOD=30°,所以当△AOC 恰好是直角三角形时,∠A=90°或∠ACO=90°. 所以∠A=60°或∠A=90°.8.53° ∵AB∥CD,∴∠DCE=∠A=37°. ∵DE⊥AE,∴∠D=90°-37°=53°. 9.解 设∠C=x°(x>0),则∠A=2x°,∠B=2x°-20°. 根据三角形的内角和定理, 有 2x+(2x-20)+x=180,解得 x=40,即∠C=40°. 所以 2x=80,∠A=80°,2x-20=60,∠B=60°. 故△ABC 的三个内角的度数分别为∠A=80°,∠B=60°,∠C=40°. 培优促能 10.证明 因为 AF 是△ABC 的角平分线, 所以∠CAF=∠BAF.因为∠1=∠2,∠1=∠AED, 所以∠2=∠AED.因为 CD⊥AB, 所以∠BAF+∠AED=90°. 所以∠CAF+∠2=90°,即∠ACF=90°. 所以△ABC 是直角三角形. 11.解 在△EDC 中,∠EDC=180°-(∠C+∠DEC)=180°-(59°+47°)=74°. 故∠FDB=180°-∠EDC=180°-74°=106°.在△BDF 中,∠F=180°-(∠B+∠FDB)=180°-(42°+106°)=32°. 创新应用 12. 解 ∠A=1(∠1+∠2).2 理由如下:如图,延长 BE,CD 并交于点 A'.
 在△ADE 中,∠3+∠6+∠A=180°. 因为∠1+∠3+∠4=180°,∠2+∠6+∠5=180°, 所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°. 又因为∠3=∠4,∠5=∠6,所以∠1+∠2+2∠3+2∠6=360°, ∠1+∠2+2∠3+2∠6=2(∠3+∠6+∠A). 所以 2∠A=∠1+∠2,所以∠A=1(∠1+∠2).2