初中数学人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式课后作业题

14．2.2　完全平方公式

1．两项和(或差)的平方，等于它们的__平方和__加上(或减去)它们乘积的2倍，公式为2＝__a2＋b2±2ab___.

2．计算：(1)(x＋2y)2＝__x2＋4xy＋4y2__；

(2)(x－2y)2＝__x2－4xy＋4y2__.

 ■ 易错点睛 ■

计算：(1)(－a＋b)2；

(2)(－a－b)2.

【解】(1)a2－2ab＋b2；

(2)a2＋2ab＋b2.

【点睛】(－a＋b)2＝(b－a)2，

(－a－b)2＝[－(a＋b)]2＝(a＋b)2.

知识点　完全平方公式

1．计算(a－1)2的结果是(　B　)

A．a2－1 B．a2－2a＋1

C．a2－2a－1 D．a2＋1

2．计算(2x＋y)2的结果是(　B　)

A．4x2－4xy＋y2 B．4x2＋4xy＋y2 

C．－4x2＋4xy－y2 D．4x2－4xy－y2

3．(－a＋b)2等于(　B　)

A．a2＋b2 B．a2－2ab＋b2 

C．a2－b2 D．a2＋2ab＋b2

4．下列各式中计算正确的是(　D　)

A．(a－b)2＝a2－b2 B．(a＋2b)2＝a2＋2ab＋4b2

C．(a2＋1)2＝a4＋2a＋1 D．(m＋n)2＝m2＋2mn＋n2

5．填空：x2＋10x＋　25　 ＝(x＋　5　)2.

6．计算：

(1)992；

【解题过程】

解：9801；

【解题过程】

解：10404；

(3)(3＋5p)2；

【解题过程】

解：9＋30p＋25p2；

(4)(7x－2)2；

【解题过程】

解：49x2－28x＋4；

(5)(－2x＋3y)2；

【解题过程】

解：4x2－12xy＋9y2；

(6)(ab＋2)2；

【解题过程】

解：a2b2＋4ab＋4；

(7)(－x－y)2；

【解题过程】

解：x2＋2xy＋y2；

(8)(x＋y)2＋(x－y)2；

【解题过程】

解：2x2＋2y2；

(9)(a＋3)2－(a－3)2.

【解题过程】

解：12a.

7．若x2＋ax＋9＝(x＋3)2，则a的值为(　C　)

A．3 B．±3

C．6 D．±6

8．(2017·杭州)若a＋b＝3，a－b＝7，则ab＝(　A　)

A．－10 B．－40

C．10 D．40

9．若a＋＝4，则a2＋＝__14__.

10．(2016·陕西)已知(a＋b)2＝25，(a－b)2＝9，求ab与a2＋b2的值．

【解题过程】

解：ab＝4，a2＋b2＝17.

11．已知a＋b＝6，ab＝9.

(1)求a2＋b2的值；

【解题过程】

解：18

(2)求(a－b)2的值；

【解题过程】

解：0

(3)求a2－ab＋b2的值；

【解题过程】

解：9

(4)求a2＋b2＋3ab的值．

【解题过程】

解：45

12．解方程与不等式：

(1)(3y－1)2＋(2y－1)2＝13(y＋1)(y－1)；

【解题过程】

解：y＝1.5.

(2)(2x－3)2＋(3x＋1)2＞13(x2－2)．

【解题过程】

解：x＜6.

13. 先化简，再求值：(2x－1)2＋(x＋2)(x－2)－4x(x－1)，其中x＝2.

【解题过程】

解：原式＝x2－3＝1.

14．如图，长方形ABCD的周长是20cm，以AB，AD为边向外作正方形ABEF和正方形ADGH，若正方形ABEF和ADGH的面积之和为68cm2，求长方形ABCD的面积．(导学号：58024264)

【解题过程】

解：设AB＝x，AD＝y，根据题意得x2＋y2＝68①，2(x＋y)＝20②，由①得(x＋y)2－2xy＝68，∴2xy＝100－68＝32，

∴xy＝16，长方形ABCD的面积为16cm2.