初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方教学演示课件ppt

这是一份初中数学人教版八年级上册14.1.2 幂的乘方教学演示课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了-x23，-x2×3，-x6，-x32，-x3×2，x2×3，活动6，实践与创新，活动7，温故知新等内容，欢迎下载使用。
14.1.2 幂的乘方和积的乘方
活动1 知识回顾 口述同底数幂的乘法法则
am · an = am+n (m、n都是正整数).
同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
（1） ；
（3） ；
（5） ；
（6） .
（2） ；
（4） ；
复习----想一想(2)
① 32×3m = ② 5m· 5n = ③ x3 · xn+1 = ④y · yn+2 · yn+4 =
已知：am=2， an=3.求am+n =？.
解： am+n = am · an =2 × 3=6
深入探索----议一议
判断下面计算是否正确，如有错误请改正。
、如果三个正方体的棱长分别为10²、104、aⁿ，其体积分别为多少？
从上面的计算中你发现了什么？？？
(104)3
=104×104×104
根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
（根据 ）
（根据 ）
３．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空,看看计算的结果有什么规律:
(同底数幂的乘法法则)
幂的乘方，底数 ，指数 ．
你能用语言叙述这个结论吗？
公式中的a可表示一个数、字母、式子等.
(1) (103)5 (2) (a4)4(3) (am)2 (4) -(x4)3
例2:计算:(1) (103)5; (2) (a4)4; (3) (am)2; (4) -(x4)3.
解: (1) (103)5=103Χ5 = 1015 ; (2) (a4)4=a4Χ4=a16; (3) (am)2= a mΧ 2 = a 2m ; (4) -(x4)3 = - x 4Χ3 = - x12 .
计算： (103)3; (2) (x3)2; (3) - ( xm )5 ; (4) (a2 )3∙ a5;
幂的乘方法则(重点)例 2：计算：
(1)(x2)3；(3)(a3)2－(a2)3;
(2)－(x9)8；(4)(a2)3·a5.
思路导引：运用幂的乘方法则，运算时要先确定符号．
⑵(a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
能否利用幂的乘方法则来进行计算呢?
多重乘方也具有这一性质
解：原式=(x6)7 = x42
1．(m2)3·m4等于(
(1)[(x＋y)2]6＝____________；(2)a8＋(a2)4＝____________.
3．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
点拔：(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
4．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
点拨：102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
幂的乘方的逆运算： (1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4 =( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
幂的乘方运算法则的逆用
例 2：已知 ax＝3，ay＝2，试求 a2x+3y
【规律总结】对于幂的乘方与同底数幂的乘法的混合运算，先算乘方，再算同底数幂的乘法；幂的乘方与加减混合运算时，先乘方，后加减，注意合并同类项．
幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m，即 x6＝(x2)3＝(x3)2.
3．(m2)3·m4等于(
5．已知 x2n＝3，则(xn)4＝________.
(xn)4＝x4n＝(x2n)2＝32＝9.
6．已知 10a＝5,10b＝6，则 102a＋103b的值为________．
102a＋103b＝(10a)2＋(10b)3＝52＋63＝241.
1．下列各式中，与x5m+1相等的是（　　）（A）（x5)m+1　 （B）（xm+1)5 （C） x · (x5)m （D） x · x5 · xm
2．x14不可以写成（　　）（A）x5 · (x3)3 （B） (－x) · (－x2) · (－x3) · (－x8)（C）(x7)7 （D）x3 · x4 · x5 · x2
⑵ (a-b)3［(a-b)3］2
⑶［(x-y)2］2［(y-x)2］3
3、在255，344，433，522这四个幂中， 数值最大的一个是———。
解：255=25×11=(25)11=3211
344=34×11=(34)11=8111
433=43×11=(43)11=6411
522=52×11=(52)11=2511
所以数值最大的一个是______
下列各式对吗？请说出你的观点和理由： (1) (a4)3=a7 ( ) (2) a4 a3=a12 ( ) (3) (a2)3+(a3)2=(a6)2 ( ) (4) (－x3)2=(－x2)3 ( )
幂的乘方的逆运算：(1)x13·x7=x（ ）=( )5=( )4=( )10； (2)a2m =( )2 =( )m （m为正整数）.
已知,44•83=2x,求x的值.
2. 已知3×9n=37，求：n的值．
1. 已知53n=25，求：n的值．
1. 已知3×9n=37，求：n的值．
2. 已知a3n=5，b2n=3，求：a6nb4n的值．
3. 设n为正整数，且x2n=2，求9(x3n)2的值．
4. 已知2m=a，32n=b，求：23m+10n．
深入探索----议一议2
（1）已知2x+5y-3=0,求 4x · 32y的值
（2）已知 2x =a， 2y =b，求 22x+3y 的值
（3）已知 22n+1 + 4n =48， 求 n 的值
（4）比较375，2100的大小
（5）若(9n)2 = 38 ，则n为______
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
语言叙述
符号叙述 .
2.幂的乘方的法则可以逆用.即
3.多重乘方也具有这一性质.如
（其中 m、n、p都是正整数）.
计算: (2×3)2与22 × 32，你会发现什么？
结论:(2×3)2与22 × 32相等
观察、猜想: (ab)3与a3b3 是什么关系呢？
说出以上推导过程中每一步变形的依据。
(ab)·(ab)·(ab)=
(aaa) ·(bbb)=
猜想：(ab)n=anbn (n为正整数)
这说明以上猜想是正确的。
思考：积的乘方(ab)n =?
积的乘方语言叙述： 积的乘方等于把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
推广：三个或三个以上的积的乘方等于什么？
(abc)n = anbncn （n为正整数）
(ab)n = anbn （n为正整数）
例1：计算: (1) (-3x)3 (2) (-5ab)2(3) (xy2)2 (4) (-2xy3z2)4
(-2)4x4(y3)4(z2)4
注意: （1）负数乘方的符号法则。（2）积的乘方等于积中“每一个”因式 乘方的积，防止有的因式漏乘方错误。（3）在计算(-2xy3z2)4=(-2)4x4(y3)4(z2)4 =16x4y12z8的过程中，应把y3 , z2 看作一 个数，再利用积的乘方性质进行计算。
(1)（ab2)3=ab6 ( )
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
判断:
1、计算: (1) (ab)8 (2) (2m)3 (3) (-xy)5 (4) (5ab2)3 (5) (2×102)2 (6) (-3×103)3
(6) -27 ×109
答案： (1)a8b8
2、计算： (1)（-2x2y3)3
答案(2) 81a12b8c4
答案 (1) -8x6y9
(2) (-3a3b2c)4
1 计算： a3 ·a4· a+(a2)4+(-2a4)2
解:原式=a3+4+1+a2×4+(-2)2 · (a4)2
2 计算： 2(x3)2 · x3－(3x3)3＋(5x)2 ·x7
解：原式=2x6 · x3－27x9+25x2 ·x7
注意：运算顺序是先乘方，再乘除，最后算加减。
=2x9－27x9+25x9
小结：1、本节课的主要内容：
幂的运算的三个性质： am·an=am+n (am)n=amn (ab)n=anbn ( m、n都为正整数)
2、 运用积的乘方法则时要注意什么？
每一个因式都要“乘方”，还有符号问题。