人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册5.4 三角函数的图象与性质课后复习题，共20页。试卷主要包含了下列函数中是偶函数的是，函数图象如图所示等内容，欢迎下载使用。

5.4.2　正弦函数、余弦函数的性质
基础过关练
　　　　　　 　　　　　 　　　　　
题组一　正、余弦(型)函数的周期性
1.函数y=cos25x+π3的最小正周期是 (　　)
A.π5 B.5π2 C.2π D.5π
2.函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)的最小正周期为π5,则ω等于 (　　)
A.5 B.10 C.15 D.20
3.设f(x)是定义域为R,最小正周期为3π2的函数,若f(x)=cosx,-π2≤x≤0,sinx,0 A.1 B.22 C.0 D.-22
4.已知函数y=12sin x+12|sin x|.
(1)画出该函数图象的简图;
(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.




题组二　正、余弦(型)函数的奇偶性
5.下列函数中是偶函数的是 (　　)
A.y=sin 2x B.y=-sin x
C.y=sin|x| D.y=sin x+1
6.设函数f(x)=sin2x-π2,x∈R,则f(x)是 (　　)
A.最小正周期为π的奇函数
B.最小正周期为π的偶函数
C.最小正周期为π2的奇函数
D.最小正周期为π2的偶函数
7.(多选)函数f(x)=sin(2x+φ)是R上的偶函数,则φ的值可以是 (　　)
A.π2 B.π C.3π2 D.-π2
8.(2020山西长治二中高一下期末)函数f(x)=3sin2x-π3+φ,φ∈(0,π)满足f(|x|)=f(x),则φ的值为　　　　. 
题组三　正、余弦(型)函数图象的对称性
9.(2020黑龙江牡丹江一中高一上期末)最小正周期为π,且图象关于点7π12,0对称的一个函数是 (　　)
A. f(x)=sinx2+π6 B. f(x)=sin2x+π6
C. f(x)=cos2x-π6 D. f(x)=sin2x-π6
10.(多选)(2020辽宁沈阳东北育才学校高一下期中)函数f(x)=cos2x+π6的图象的一条对称轴方程为 (　　)
A.x=π6 B.x=5π12
C.x=11π12 D.x=-2π3
11.已知函数f(x)=2sin(ωx+φ),且对于任意x都有f π6+x=f π6-x,则f π6的值为　　　　. 
12.已知函数f(x)=cosx2+π3,则f(x)的最小正周期是　　　　, f(x)图象的对称中心是　　　　　　　.  
题组四　正、余弦(型)函数的单调性
13.已知函数y=sin x和y=cos x在区间I上都是减函数,那么区间I可以是 (　　)
A.0,π2 B.π2,π C.π,3π2 D.3π2,2π
14.函数y=2sinωx+π4(ω>0)的周期为π,则其单调递增区间为 (　　)
A.kπ-3π4,kπ+π4(k∈Z)
B.2kπ-3π4,2kπ+π4(k∈Z)
C.kπ-3π8,kπ+π8(k∈Z)
D.2kπ-3π8,2kπ+π8(k∈Z)
15.函数f(x)=2cos2x-π4的单调递减区间是　　　　　　　. 
16.函数f(x)=13sinπ4-x,x∈[0,π]的单调递增区间为　　　　,单调递减区间为　　　　. 
17.已知函数f(x)=sin12x+φ0<φ<π2,且f(x)的图象的一条对称轴是直线x=π4.
(1)求φ的值;
(2)求函数f(x)的单调递增区间.








题组五　正、余弦(型)函数的值域与最大(小)值
18.y=sin x-|sin x|的值域是 (　　)
A.[-1,0] B.[0,1]
C.[-1,1] D.[-2,0]
19.函数y=2sinxsinx+2的最小值是 (　　)
A.2 B.-2 C.1 D.-1
20.(1)求函数y=3-2sin x取得最大值、最小值时自变量x的集合,并写出函数的最大值、最小值;
(2)求函数f(x)=2sin2x+2sin x-12,x∈π6,5π6的值域.







21.已知函数f(x)=a-bcos2x+π6(b>0)的最大值为32,最小值为-12.
(1)求a,b的值;
(2)求函数g(x)=-4asinbx-π3的最小值,并求出取最小值时x的集合.





题组六　利用正、余弦函数的单调性比较大小
22.下列关系式中正确的是 (　　)
A.sin 11° B.sin 168° C.sin 11° D.sin 168° 23.设a=cosπ12,b=sin41π6,c=cos7π4,则 (　　)
A.a>c>b B.c>b>a C.c>a>b D.b>c>a
24.(多选)下列不等式中成立的是 (　　)
A.sin-π8>sin-π10 B.cos 400°>cos(-50°)
C.sin 3>sin 2 D.sin 8π7>cos 7π8
25.比较下列各组数的大小:
(1)sin 220°与sin 230°;
(2)cos 15π8与cos 14π9;
(3)sin-20π7与cos-10π3.





能力提升练　　　　　　 　　　　　 　　　　　
题组一　正、余弦(型)函数的周期性、奇偶性与图象的对称性
1.(2020辽宁辽阳高一下期末,)下列函数中,周期为π的奇函数是 (　　)
A.y=cos π+x2 B.y=sin(2x+3π)
C.y=cos(π+2x) D.y=cosx-π2
2.(2020山西太原高一下期末,)已知函数f(x)=2sinx2+π4,则 (　　)
A. f(x)的最大值为2
B. f(x)的最小正周期为π
C. fx-π4为奇函数
D. f(x)的图象关于直线x=5π2对称
3.(多选)(2020山东济南高一下检测,)关于函数f(x)=4sin2x+π3(x∈R),下列命题正确的是 (　　)
A.y=f(x)的解析式可改写为y=4cos2x-π6
B.y=f(x)是以2π为最小正周期的周期函数
C.函数y=fx-π6是奇函数
D.y=fx+π12的图象关于y轴对称
4.(2020山东潍坊安丘实验中学高一下期中,)已知函数f(x)=2sinx4+π6,若对任意x∈R都有f(x1)≤f(x)≤f(x2)(x1,x2∈R)成立,则|x1-x2|的最小值为　　　　. 
题组二　正、余弦(型)函数的单调性与最大(小)值
5.(2020天津一中高一上期末,)已知函数f(x)=sin(2x+φ),其中φ为实数,若f(x)≤fπ6对x∈R恒成立,且fπ2>f(π),则f(x)的单调递增区间是(　　)
A.kπ-π3,kπ+π6(k∈Z)
B.kπ,kπ+π2(k∈Z)
C.kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z)
D.kπ-π2,kπ(k∈Z)
6.(多选)(2020山东潍坊诸城高一下期中,)若m=2sin2x+π4在x∈0,π2上有解,则m的取值可能为(　　)
A.1 B.2+2 C.2 D.2
7.(2020福建八县(市)高一上期末联考,)已知ω>0,函数f(x)=sinωx+π4在π2,π上单调递减,则ω的取值范围是 (　　)
A.0,12 B.(0,2]
C.12,54 D.12,34
8.(2021黑龙江双鸭山一中高一上第二次月考,)已知函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在区间-5π6,2π3上单调递增,且存在唯一的x0∈0,5π6使得f(x0)=1,则ω的取值范围为 (　　)
A.15,12 B.25,12
C.15,45 D.25,45
9.(2020北师大附中高一上期末,)已知函数f(x)=2sin2x-π3+1.
(1)求函数f(x)的周期;
(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调区间;
(3)若对任意x∈R,不等式mf(x)+2m≥f(x)恒成立,试求m的取值范围.












题组三　正、余弦(型)函数性质的综合运用
10.(多选)(2020河北石家庄二中高一上期末,) 已知定义在区间[-π,π]上的函数f(x)=cos x-x2,则下列条件中能使f(x1) A.-π≤x1 C.|x1|>|x2| D.x12≤x22
11.(多选)(2020福建福州高一下期末,)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,满足f(x)=f(2-x).若f(1)=1,则下列判断正确的是 (　　)
A. f(3)=1
B.4是f(x)的一个周期
C. f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=-1
D. f(x)必存在最大值
12.(2020辽宁六校高一下期中联考,)函数f(x)=2sin2x-π6-m,若f(x)≤0在x∈0,π2上恒成立,则m的取值范围是　　　　;若f(x)=0在x∈0,π2上有两个不同的实数解,则m的取值范围是　　　　. 
13.(2020山东泰安高一上期末,) 从①函数fx-π3为奇函数;②当x=π3时,f(x)=3;③2π3是函数f(x)的一个零点这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并解答.
已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)ω>0,0<φ<π2, f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π,　　　　　. 
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间.









14.()已知函数f(x)=3sin2x-π3+φ0<φ<π2是奇函数.
(1)求函数f(x)的最大值与最小值,并写出取得最大值、最小值时自变量的取值集合;
(2)求函数g(x)=fπ6-x,x∈π6,2π3的单调递增区间.







15.()已知f(x)=-2asin2x+π6+2a+b,x∈π4,3π4,是否存在常数a,b∈Q,使得y=f(x)的值域为{y|-3≤y≤3-1}?若存在,求出a,b的值;若不存在,请说明理由.


















答案全解全析
基础过关练
1.D　函数y=cos25x+π3的最小正周期是2π25=5π.故选D.
2.B　由题意知T=2πω=π5,所以ω=10.
3.B　f-15π4=f-3×3π2+3π4
=f3π4=sin3π4=22.
4.解析　(1)y=12sin x+12|sin x|
=sinx,x∈[2kπ,2kπ+π](k∈Z),0,x∈[2kπ-π,2kπ)(k∈Z).函数图象如图所示.

(2)由图象知该函数是周期函数,函数的最小正周期是2π.
5.C　A,B中的函数是奇函数,D中的函数是非奇非偶函数,C中的函数符合偶函数的定义,所以y=sin|x|是偶函数.
6.B　f(x)的最小正周期为T=2π2=π,定义域为R.
∵sin2x-π2=-sinπ2-2x=-cos 2x,
∴f(x)=-cos 2x.
又f(-x)=-cos(-2x)=-cos 2x=f(x),
∴f(x)是最小正周期为π的偶函数.
7.ACD　当φ=π2时,f(x)=sin2x+π2=cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项A正确;当φ=π时,f(x)=sin(2x+π)=-sin 2x,此时f(x)为奇函数,选项B不正确;当φ=3π2时,f(x)=sin2x+3π2=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项C正确;当φ=-π2时,f(x)=sin2x-π2=-cos 2x,此时f(x)为偶函数,选项D正确.故选ACD.
8.答案　5π6
解析　∵f(|x|)=f(x), f(x)的定义域为R,∴f(x)是偶函数,∴-π3+φ=kπ+π2,k∈Z,
又φ∈(0,π),∴φ=5π6.故答案为5π6.
9.D　由于函数的最小正周期为π,所以2πω=π,所以ω=2,所以选项A错误;
对于选项B, f7π12=sin2×7π12+π6=sin4π3=-32≠0,所以选项B是错误的;
对于选项C, f7π12=cos2×7π12-π6=cos π=-1≠0,所以选项C是错误的;
对于选项D,f7π12=sin2×7π12-π6=sin π=0,所以选项D是正确的.
10.BC　令2x+π6=kπ,k∈Z,解得x=kπ2-π12,k∈Z.
对于A,令kπ2-π12=π6,解得k=12∉Z,故A错误;
对于B,令kπ2-π12=5π12,解得k=1∈Z,故B正确;
对于C,令kπ2-π12=11π12,解得k=2∈Z,故C正确;
对于D,令kπ2-π12=-2π3,解得k=-76∉Z,故D错误.
故选BC.
11.答案　2或-2
解析　∵fπ6+x=fπ6-x,∴直线x=π6是函数f(x)=2sin(ωx+φ)的图象的一条对称轴,
∴fπ6=±2.
12.答案　4π;2kπ+π3,0(k∈Z)
解析　由f(x)=cosx2+π3,得T=2π12=4π;令x2+π3=kπ+π2,k∈Z,求得x=2kπ+π3,k∈Z,可得f(x)图象的对称中心是2kπ+π3,0,k∈Z.
13.B　逐一验证所给的区间:A.0,π2,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递减,不合题意;B.π2,π,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递减,符合题意;C.π,3π2,函数y=sin x在该区间上单调递减,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意;D.3π2,2π,函数y=sin x在该区间上单调递增,函数y=cos x在该区间上单调递增,不合题意.故选B.
14.C　∵周期T=π,∴2πω=π,∴ω=2,
∴y=2sin2x+π4.
由-π2+2kπ≤2x+π4≤2kπ+π2(k∈Z),
得kπ-3π8≤x≤kπ+π8(k∈Z).
15.答案　π8+kπ,5π8+kπ(k∈Z)
解析　令2kπ≤2x-π4≤π+2kπ,k∈Z,
得π8+kπ≤x≤5π8+kπ,k∈Z,
即f(x)的单调递减区间是
π8+kπ,5π8+kπ(k∈Z).
16.答案　3π4,π;0,3π4
解析　f(x)=-13sinx-π4,x∈[0,π],
令-π2+2kπ≤x-π4≤π2+2kπ,k∈Z,
得-π4+2kπ≤x≤3π4+2kπ,k∈Z.
又0≤x≤π,所以0≤x≤3π4,
所以f(x)的单调递减区间为0,3π4.
同理, f(x)的单调递增区间为3π4,π.
所以f(x)的单调递减区间为0,3π4,单调递增区间为3π4,π.
17.解析　(1)∵直线x=π4是f(x)的图象的一条对称轴,
∴12×π4+φ=π8+φ=kπ+π2,k∈Z,
又∵0<φ<π2,
∴φ=3π8.
(2)由(1)知φ=3π8,因此f(x)=sin12x+3π8.
令2kπ-π2≤12x+3π8≤2kπ+π2,k∈Z,
得4kπ-7π4≤x≤4kπ+π4,k∈Z,
∴函数f(x)的单调递增区间为4kπ-7π4,4kπ+π4,k∈Z.
18.D　y=sin x-|sin x|=0,0≤sinx≤1,2sinx,-1≤sinx<0,
当-1≤sin x<0时,-2≤2sin x<0,
因此函数的值域为[-2,0].
19.B　因为y=2sinxsinx+2=2-4sinx+2,所以当sin x=-1时,y=2sinxsinx+2取得最小值-2.
20.解析　(1)∵-1≤sin x≤1,∴当sin x=-1,即x=2kπ+3π2,k∈Z时,y取得最大值5,
相应的自变量x的集合为xx=2kπ+3π2,k∈Z;
当sin x=1,即x=2kπ+π2,k∈Z时,y取得最小值1,
相应的自变量x的集合为xx=2kπ+π2,k∈Z.
(2)令t=sin x,g(t)=2t2+2t-12.
∵x∈π6,5π6,
∴12≤sin x≤1,
即12≤t≤1,
∴g(t)=2t2+2t-12=2t+122-1,t∈12,1,
∴1≤g(t)≤72,
∴函数f(x)的值域为1,72.
21.解析　(1)由题意知cos2x+π6∈[-1,1],∵b>0,
∴f(x)max=b+a=32,f(x)min=-b+a=-12,∴a=12,b=1.
(2)由(1)知a=12,b=1,
∴g(x)=-2sinx-π3,
∵sinx-π3∈[-1,1],
∴g(x)∈[-2,2].
∴g(x)的最小值为-2,此时sinx-π3=1,则x-π3=2kπ+π2,k∈Z,∴x=2kπ+5π6,k∈Z,故取最小值时x的集合为xx=2kπ+5π6,k∈Z.
22.C　由诱导公式,得cos 10°=sin 80°,sin 168°=sin(180°-12°)=sin 12°,因为当0°≤x≤90°时,正弦函数y=sin x是单调递增的,所以sin 11° 即sin 11° 23.A　由已知得b=sin41π6=sin6π+5π6=sin5π6=sinπ6=cosπ3,c=cos7π4=cosπ4,
因为π2>π3>π4>π12>0,且y=cos x在0,π2上是减函数,所以cos π12>cos π4>cos π3,即a>c>b,故选A.
24.BD　y=sin x在-π2,0上单调递增,且-π8<-π10,
∴sin-π8 cos 400°=cos 40°>cos 50°=cos(-50°),故B成立.
y=sin x在π2,π上单调递减,又π2<2<3<π,∴sin 2>sin 3,故C不成立.
sin 8π7=-sin π7,cos 7π8=-cos π8
=-sinπ2-π8=-sin 3π8.
∵0<π7<3π8<π2,且y=sin x在0,π2上单调递增,
∴sin π7cos 7π8,故D成立.故选BD.
25. 解析　(1)因为函数y=sin x在π2,3π2上单调递减,且90°<220°<230°<270°,
所以sin 220°>sin 230°.
(2)cos 15π8=cos2π-π8=cos π8,
cos 14π9=cos2π-4π9=cos 4π9.
因为函数y=cos x在[0,π]上单调递减,且0<π8<4π9<π,所以cos π8>cos 4π9,
即cos 15π8>cos 14π9.
(3)sin-20π7=sin 8π7=-sin π7,
cos-10π3=cos 2π3=-cos π3=-sin π6.
因为函数y=sin x在-π2,π2上单调递增,且-π2<π7<π6<π2,
所以sin π7 所以-sin π7>-sin π6.
即sin-20π7>cos-10π3.

能力提升练
1.B　对于A,y=cos π+x2=-sin x2,是奇函数,周期T=2π12=4π,不符合题意;
对于B,y=sin(2x+3π)=-sin 2x,是奇函数,周期T=2π2=π,符合题意;
对于C,y=cos(π+2x)=-cos 2x,是偶函数,不符合题意;
对于D,y=cosx-π2=|sin x|,是偶函数,不符合题意.故选B.
2.D　易知f(x)的最大值为2,因此A错误; f(x)的最小正周期T=2π12=4π,因此B错误; fx-π4=2sin12x-π4+π4=2sinx2+π8,
fπ4-x=2sin12π4-x+π4
=2sin-x2+3π8=-2sinx2-3π8,
则fx-π4≠-fπ4-x,即fx-π4不是奇函数,因此C错误;令x2+π4=π2+kπ,k∈Z,得f(x)=2sinx2+π4的图象的对称轴方程为x=2kπ+π2,k∈Z,当k=1时,x=5π2,因此D正确.故选D.
3. ACD　A正确, f(x)=4sin2x+π3=4cosπ2-2x+π3=4cos2x-π6;B错误,由题意知T=2π2=π;C正确, fx-π6=4sin2x-π6+π3=4sin 2x,是奇函数;D正确, fx+π12=4sin2x+π12+π3=
4cos 2x,是偶函数,其图象关于y轴对称.故选ACD.
4.答案　4π
解析　因为f(x1)≤f(x)≤f(x2)对任意x∈R成立,所以f(x1)为f(x)的最小值,f(x2)为f(x)的最大值.
|x1-x2|取最小值时,x1与x2必为f(x)在同一周期内的最小值和最大值对应的x,则|x1-x2|min=T2,又T=2π14=8π,故|x1-x2|min=4π.
5.C　因为对任意x∈R,f(x)≤fπ6恒成立,所以fπ6=sinπ3+φ=±1,则可取φ=π6或φ=7π6.当φ=π6时,f(x)=sin2x+π6,则fπ2=-12f(π)=-12,符合题意.故f(x)=sin2x+7π6.令2kπ+3π2≤2x+7π6≤2kπ+5π2,k∈Z,解得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z,即f(x)的单调递增区间是kπ+π6,kπ+2π3(k∈Z).故选C.
6.AC　∵x∈0,π2,
∴2x+π4∈π4,5π4,
∴2sin2x+π4∈[-1,2],
又m=2sin2x+π4在x∈0,π2上有解,∴m∈[-1,2],
结合选项可知A、C符合要求.故选AC.
7.C　∵函数f(x)=sinωx+π4(ω>0)在π2,π上单调递减,∴周期T=2πω≥π,解得0<ω≤2.
∵f(x)=sinωx+π4的单调递减区间满足π2+2kπ≤ωx+π4≤3π2+2kπ,k∈Z,
即π4ω+2kπω≤x≤5π4ω+2kπω,k∈Z,
∴存在k∈Z,使π4ω+2kπω≤π2,5π4ω+2kπω≥π均成立,此时12+4k≤ω≤54+2k,k∈Z,
∴12≤ω≤54,即ω的取值范围是12,54,故选C.
8.B　当x∈-5π6,2π3时,
ωx+π6∈-5π6ω+π6,2π3ω+π6,
因为函数f(x)=sinωx+π6(ω>0)在-5π6,2π3上单调递增,
所以-π2≤-5π6ω+π6且2π3ω+π6≤π2,
解得ω≤45且ω≤12,所以0<ω≤12.
又存在唯一的x0∈0,5π6使得f(x0)=1,
且当x∈0,5π6时,ωx+π6∈π6,5π6ω+π6,
所以π2≤5π6ω+π6<5π2,
解得25≤ω<145.
综上知,ω的取值范围是25,12.故选B.
9.解析　(1)函数f(x)的周期为2π2=π.
(2)令-π2+2kπ≤2x-π3≤π2+2kπ,k∈Z,
得-π12+kπ≤x≤5π12+kπ,k∈Z,
当k=0时,-π12≤x≤5π12,
当k=1时,11π12≤x≤17π12.
∵x∈(0,π),
∴函数f(x)在(0,π)上的单调增区间为0,5π12,11π12,π.
同理,函数f(x)在(0,π)上的单调减区间为5π12,11π12.
(3)∵f(x)=2sin2x-π3+1,
∴-1≤f(x)≤3,∴f(x)+2>0,
∴mf(x)+2m≥f(x)可化为m≥1-2f(x)+2,∴要想不等式恒成立,只需m≥1-2f(x)+2max即可.
∵-1≤f(x)≤3,
∴-1≤1-2f(x)+2≤35,∴m≥35.
10.AC　∵f(x)=cos x-x2,x∈[-π,π],
f(-x)=cos(-x)-(-x)2=cos x-x2=f(x),
∴f(x)是偶函数.易知f(x)在[-π,0]上单调递增,在[0,π]上单调递减,
因此当-π≤x1 ∴A正确,B错误.
由f(x)是偶函数, f(x1) 得|x1|>|x2|,∴x12>x22,
从而C正确,D错误.故选AC.
易错警示　偶函数在原点两侧对称的单调区间上的单调性相反,解题时要将自变量化到同一单调区间内,防止错用单调区间造成错误.
11.BC　因为f(x)=f(2-x),且f(x)是定义域为(-∞,+∞)的奇函数,
所以f(x)=-f(x-2),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),
故f(x)为周期函数且周期为4k(k∈Z),故B正确.
f(-1)=f(3)=-f(1)=-1,故A错误.
f(2 018)+f(2 019)+f(2 020)=f(2)+f(-1)+f(0)=f(-1)=-1,故C正确.
设x∈[-1,1]时,f(x)=1x,x∈[-1,0)⋃(0,1],0,x=0,且f(x)=f(2-x),
则f(x)的图象如图所示:

f(x)为R上的奇函数,但f(x)没有最大值,故D错误.故选BC.

12.答案　m≥2;1≤m<2
解析　f(x)≤0可化为m≥2sin2x-π6,
当x∈0,π2时,2x-π6∈-π6,5π6,
所以2sin2x-π6∈[-1,2],
所以2sin2x-π6的最大值为2,所以m≥2.
f(x)=0在x∈0,π2上有两个不同的实数解等价于函数y=2sin2x-π6,x∈0,π2与y=m的图象有两个交点,函数y=f(x),x∈0,π2的图象如图所示:

由图可知,1≤m<2.
故答案为m≥2;1≤m<2.
13.解析　∵函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为π,
∴T=2πω=2π,∴ω=1,
∴f(x)=2sin(x+φ).
方案一:选条件①.
(1)∵fx-π3=2sinx+φ-π3为奇函数,
∴φ-π3=kπ,k∈Z,∴φ=π3+kπ,k∈Z.
∵0<φ<π2,∴φ=π3,
∴f(x)=2sinx+π3.
(2)令-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,
得-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ,k∈Z,
∴令k=0,得-5π6≤x≤π6,
令k=1,得7π6≤x≤13π6.
∴函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为0,π6,7π6,2π.
方案二:选条件②.
(1)∵fπ3=2sinπ3+φ=3,
∴sinπ3+φ=32,
∴π3+φ=π3+2kπ或π3+φ=2π3+2kπ,k∈Z,
∴φ=2kπ或φ=π3+2kπ,k∈Z.
∵0<φ<π2,∴φ=π3,
∴f(x)=2sinx+π3.
(2)令-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,
得-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ,k∈Z,
∴令k=0,得-5π6≤x≤π6,
令k=1,得7π6≤x≤13π6.
∴函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为0,π6,7π6,2π.
方案三:选条件③.
(1)∵2π3是函数f(x)的一个零点,
∴f2π3=2sin2π3+φ=0,
∴2π3+φ=kπ,k∈Z,
∴φ=kπ-2π3,k∈Z.
∵0<φ<π2,
∴φ=π3,
∴f(x)=2sinx+π3.
(2)令-π2+2kπ≤x+π3≤π2+2kπ,k∈Z,
得-5π6+2kπ≤x≤π6+2kπ,k∈Z,
∴令k=0,得-5π6≤x≤π6,
令k=1,得7π6≤x≤13π6.
∴函数f(x)在[0,2π]上的单调递增区间为0,π6,7π6,2π.
14.解析　(1)由题意得f(0)=0,即3sin0-π3+φ=0,因此-π3+φ=kπ,k∈Z,
即φ=kπ+π3,k∈Z,而0<φ<π2,
∴φ=π3,
故f(x)=3sin 2x.
当2x=2kπ+π2(k∈Z),即x=kπ+π4(k∈Z)时,f(x)取得最大值3,
当2x=2kπ-π2(k∈Z),即x=kπ-π4(k∈Z)时,f(x)取得最小值-3,
所以f(x)取最大值3时,自变量x的取值集合是x|x=kπ+π4,k∈Z,
f(x)取最小值-3时,自变量x的取值集合是x|x=kπ-π4,k∈Z.
(2)由(1)得g(x)=fπ6-x=3sinπ3-2x=-3sin2x-π3,x∈π6,2π3,
令π2+2kπ≤2x-π3≤3π2+2kπ,k∈Z,
得5π12+kπ≤x≤11π12+kπ,k∈Z,
又x∈π6,2π3,
故函数g(x)=fπ6-x,x∈π6,2π3的单调递增区间为5π12,2π3.
15.解析　∵π4≤x≤3π4,
∴2π3≤2x+π6≤5π3,
∴-1≤sin2x+π6≤32.
假设存在有理数a,b,使得y=f(x)的值域为{y|-3≤y≤3-1},
则当a>0时,-3a+2a+b=-3,2a+2a+b=3-1,
解得a=1,b=3-5(不合题意,舍去);
当a=0时, f(x)=b(不合题意,舍去);
当a<0时,2a+2a+b=-3,-3a+2a+b=3-1,解得a=-1,b=1.故a=-1,b=1时,使得y=f(x)的值域为{y|-3≤y≤3-1}.