2021学年4 用尺规作角教案

用尺规作角

基础题

一、选择题

1．下列作图属于尺规作图的是（  ）

    A．画线段MN=3cm

    B．用量角器画出∠AOB的平分线

    C．用三角尺作过点A垂直于直线L的直线

    D．已知∠，用没有刻度的直尺和圆规作∠AOB，使∠AOB=2∠

2．下列尺规作图的语句正确的是（  ）

    A．延长射线AB到点C              B．延长直线AB到点C

    C．延长线段AB到点C，使BC=AB     D．延长线段AB到点C，使AC=BC

3．下列尺规作图的语句错误的是（  ）

    A．作∠AOB，使∠AOB=3∠          B．以点O为圆心作弧

    C．以点A为圆心，线段a的长为半径作弧   D．作∠ABC，使∠ABC=∠+∠

4．如图所示，过点P画直线a的平行线b的作法的依据是（  ）

    A．两直线平行，同位角相等

    B．同位角相等，两直线平行

    C．两直线平行，内错角相等

D．内错角相等，两直线平行

5．如图所示，已知线段a，b，c（a>b+c），求作线段AB，使AB=a-b-c．下面利用尺规作图正确的是（  ）

二、填空题

6．如下左图所示，AF=_______．（用a，b，c表示）

7．画线段AB；延长线段AB到点C，使BC=2AB；反向延长AB到点D，使AD=AC，则线段CD=______AB．

8．已知∠AOB=22.5°，分别以射线OA，OB为始边，在∠AOB的外部作∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，则OC与OD的位置关系是______．

9．如上右图所示，求作一个角等于已知角∠AOB．作法：（1）作射线_______；

  （2）以______为圆心，以_____为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；

  （3）以______为圆心，以_____为半径画弧，交O′B′于点D′；

  （4）以点D′为圆心，以______为半径画弧，交前面的弧于点C′；

  （5）过______作射线O′A′．

    ∠A′O′B′就是所求作的角．

三、作图题

10．如图所示，已知线段a，b，c，利用尺规作一条线段，使它等于a+b-2c，并写出作法．

11．如图所示，已知线段a和b，直线AB与CD相交于点O．利用尺规，按下列要求作图：（1）在射线OA，OB上分别作线段OA′，OB′，使它们都与线段a相等；（2）在射线OC，OD上分别作线段OC′，OD′，使它们都与线段b相等；（3）依次连接A′，C′，B′，D′，A′．

你得到了一个怎样的图形？（不写作法，保留作图痕迹）

提高题

一、七彩题

1．（一题多解题）如图所示，利用尺规作∠A′O′B′=3∠AOB．

2．（一题多变题）如图所示，已知∠和∠，利用尺规作∠BOD=∠+2∠．

（1）一变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=∠-∠．

（2）二变：利用尺规作∠AOB，使∠AOB=2（∠-∠）．

二、知识交叉题

3．（当堂交叉题）已知线段a，b，且a>b，如图，利用尺规求作一条线段，使其等于2a-b．

三、实际应用题

 4．如图所示，在一个三角形支架上要加一根横杆DE，使DE∥BC，请你用尺规作出DE的位置．（不写作法，保留作图痕迹），并说说你的根据．

四、经典中考题

5．（2007，南京（节选），7分）已知直线L及L外一点，按下列要求写出画法，并保留画图痕迹．在下图中，只用圆规在直线L外画出一点P，使得点A，P所在直线与直线L平行．

参考答案

A卷

一、

1．D  点拨：只有用没有刻度的直尺和圆规作图才被称为尺规作图，而像用三角形，刻度尺，量角器等其他作图工具作图一般称为工具作图，所以A，B，C都属于工具作图，只有D才是尺规作图．

2．C  点拨：因为射线和直线不需要延长，所以A，B的说法是错误的，而延长线段AB到点C，只能使BC=AB，不能使AC=BC（实事上此时AC=AB+BC），所以C正确，D错误，故选C．

3．B  点拨：用圆规作弧不仅要有圆心，还要有半径，而B中有圆心，没有半径，所以B中说法是错误的．

4．D  5．D

二、

6．2a-2b-c  点拨：由题图可知AF=AC-CF，而AC=2a，CF=2b+c，

所以AF=2a-（2b+c）=2a-2b-c．

7．6  点拨：如图所示，因为BC=2AB，所以AC=3AB，又AD=AC，所以CD=AC+AD=3AB+3AB=6AB．

8．OC⊥OD  点拨：因为∠AOB=22.5°，∠AOC=∠AOB，∠BOD=2∠AOB，

  所以∠AOC=22.5°，∠BOD=2×22.5°=45°，

又因为∠AOC和∠BOD都在∠AOB的外部，

所以∠COD=∠AOC+∠AOB+∠BOD=22.5°+22.5°+45°=90°，所以OC⊥OD．

9．（1）O′B′  （2）点O；任意长  （3）点O′；OC的长（或OD的长） 

（4）CD的长  （5）点C′ 

点拨：要熟练掌握用尺规作图作一个角等于已知角的作法步骤．

三、

10．解：作法：如图所示．

  （1）作射线AM；（2）以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；（3）以点B为圆心，以线段b的长为半径画弧，交射线BM于点C；（4）以点C为圆心，以线段c的长为半径画弧，交线段CA于点D，以点D为圆心，以线段c的长为半径画弧，交线段DA于点E；（5）线段AE就是所求作的线段．

11．解：作图：如图所示．依次连接A′，C′，B′，D′，A′得到的图形是平行四边形．

B卷

一、

1．解：作法一：如图所示．（1）以点O圆心，任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（2）分别以点C，点D为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点E和点F；（3）分别过点E，点F作射线OA′，OB′，则∠A′O′B′就是所求作的角．

作法二：如答图所示，（1）画射线O′A′；（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C，交OB于点D；（3）以点O′为圆心，以OC的长为半径画弧，交O′A′于点E；（4）以点E为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点F，再以点F为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点G，再以点G为圆心，以CD的长为半径画弧，交前面的弧于点H；（5）过点H画射线O′B′，则∠A′O′B′就是所求作的角．

    点拨：本题采用了两种方法作一个等于已知角的3倍的角，作法一在已知角的基础上作图较为简便一些．

2．解：作法：如图所示．①作∠BOC=∠；②以射线OC为一边，在∠BOC的外部作∠COA，使∠COA=∠；③以射线OA为一边，在∠COA外部作∠AOD，使∠AOD=∠，则∠BOD就是所求作的角．

（1）作法：如答图所示。①作∠AOC=∠；②以射线OC为一边，在∠AOC的内部作∠COB，使∠COB=∠，则∠AOB就是所求作的角。

（2）作法：如图所示．①作∠COD=∠；②以射线OD为一边，在∠COD的外部作∠DOA，使∠DOA=∠；③以射线OC为一边，在∠COA的内部作∠COE，使∠COE=∠；④以射线OE为一边，在∠EOA内部作∠EOB，使∠EOB=∠，则∠AOB就是所求作的角．

二、

3．解：作法：如答图．（1）作射线AM；（2）以点A为圆心，以线段a的长为半径画弧，交射线AM于点B；（3）以点B为圆心，以线段a的长为半径在AB的外部画弧，交射线AM于点C；（4）以点C为圆心，以线段b的长为半径画弧，交线段AC于点D，则线段AD就是所求作的线段．

三、

4．解：如图所示．

作图根据：因为∠ADE与∠C是内错角，且∠ADE=∠C，

所以DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．

四、

5．解：作法：如答图所示，在直线L上任取B，C两点，以点A为圆心，BC长为半径画弧，再以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点P，则点P即为所求．

   点拨：注意本题的要求：只用圆规作图，用其他方式作图都不符合要求．