初中数学北师大版七年级下册4 用尺规作角教案

《2．4用尺规作角》

教学目标：

1．会用尺规作一个角等于已知角．

2．体会文字语言与图形语言的转换．

3．通过画图实践操作，培养学生动手、动脑、动口的能力．

教学重点与难点：

重点是会用尺规作一个角等于已知角．

难点是用尺规作一个角等于已知角的综合运用．

教学过程：

一、创设情境，导入新课

师：请同学们拿出自己课前收集的长方形纸板模型，如图标出相应的线段AB和点C．

生：拿出自己课前收集的长方形纸板模型，并按要求标出相应的线段AB和点C．

师：你能在长方形纸板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形纸板板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB吗？

生1：能，只要过点C画出与AB平行的另一条边就可以了．

师：请问，你怎样过点C画出与AB平行的另一条边？

生1：可以利用移动三角尺的方，过点C画AB∥CD．

师：（拿出一副三角尺）请你到黑板前演示一下．

生1：上讲台演示，并口述要领．

师：很好！请问还有其它的方法吗？

生2：可以点C作∠ABC的同位角，并且使这个角与∠ABC相等．

师：（追问）怎么作？

生2：（略作思考）先用量角器量出∠ABC的度数，再作它的同位角．

师：（继续追问）为什么？

生2：根据“同位角相等，两直线平行”．

师：非常好！请问还有其它的方法吗？

生3：也可以点C作∠ABC的同旁内角，并且使这个角与∠ABC互补．

师：你的根据是什么？

生3：根据“同旁内角互补，两直线平行”．

师：很好！请问还有其它的方法吗？

生：（思考，但是没有回答．）

师：提出第二个问题：如果只有一个圆规和一把没有刻度的直尺，你能解决这个问题吗？

生：分组讨论，产生质疑．

师：这节课我们将学习利用尺规，作一个角等于已知角．

（引入本节课课题）

二、作法示范，模仿操作

师：（出示“做一做”）

利用尺规，作一个角等于已知角．

已知：∠AOB．

求作：∠A′ O′ B ′ 使∠A′ O′ B ′=∠AOB．

（在黑板上任意画一个角：∠AOB．要求学生在练习本上画一个角：∠AOB，然后同位交换）

师：多媒体展示作法：（1）作射线O′ A′ ；

生：按照步骤（1）操作．

师：（简单解释）第（1）步相当于把∠AOB的一条边OA移到了O′ A′．

师：展示作法：（2）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点C ，交OB于点D ；

生：认真阅读作法，按照步骤操作．

师：展示作法：（3）以点O′为圆心，以OC长为半径画弧，交O′ A′ 于点C ′ ；

生：认真阅读作法，按照步骤操作．

师：（简单解释）第（2）（3）两步是先在原图上画出线段OC和圆弧CD，然后线段OC把移到线段O ′C ′．

师：展示步骤：（4）以点C ′为圆心，以CD长为半径画弧，交前面的弧于点D ′；

生：认真阅读作法，按照步骤操作．

师：（简单解释）第（4）步相当于弧CD移到弧C ′D ′．

师：展示步骤：（5）过点 D ′ 作射线O′ B′ ．

生：认真阅读作法，按照步骤操作．

师：（简单解释）第（5）步相当于把∠AOB的另一条边OB移到了O′ B′．所以∠A′ O′ B ′就是所求作的角．

生：读懂作法，认真操作每一步．

师：（等学生完成作图后提问）你有什么办法验证新作的角是否等于已知角？

生1：利用量角器测量就可以验证．

生2：剪下来放在一起比较．

师：（鼓励学生进行验证）实际上，本作法的真正道理在后面我们还要学到．

三、独立操作，巩固作法

1、作一个角等于已知角

师：请同学们再拿出自己的长方形纸板模型，利用尺规，过点C画出与AB平行的另一条边．只要保留作图痕迹，不要求写作法．

生：板演．（其余学生在自己的长方形纸板模型上作图，并保留作图痕迹（如图）．）

师：作图后，请口头表达“作法”．

生：口头表达“作法”．

2、比较角的大小

师：（出示“议一议”）

如图，已知∠AOB，∠EO′ F，利用尺规作图，比较它们的大小．

生：（先独立思考，然后小组讨论）得出：可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）

师：展示学生的作图．

生1：如图：作∠COB，使∠COB=∠EO′ F．由图知点A′′ 在∠AOB的内部，所以∠EO′ F比∠AOB小．

生2：如图：作∠FO′D，使∠FO′D=∠AOB．由图知点E′′在∠EO′ F的外部，所以∠AOB比∠EO′ F大．

师生：共同总结用尺规比较两角大小的一般方法：以一个角（如∠1）的顶点为顶点，以该角的始边为始边，作另一个角（如∠2），若两个角的终边重合，则∠2=∠1；若∠2的终边落在∠1的外部，则∠2＞∠1；若∠2的终边落在∠1的内部，则∠2＜∠1．

3、作角的2倍

师：（出示“随堂练习”第1题）

已知∠AOB，利用尺规作∠A′ O′ B′，使∠A′ O′ B′=2∠AOB．

生：讨论交流后得出：也可以利用尺规“作一个角等于已知角”比较大小．（在练习本上作图）

生：如图：作∠A′O′C ′，使∠A′O′C ′=∠AOB；再以O′为顶点，以O′C ′为一条边在∠A′O′C ′的外部作∠C ′O′B ′ ，使∠C ′O′B ′ 也等于=∠AOB，那么∠A′ O′ B′=2∠AOB．

师：展示学生的做法，并作点评．

四、归纳小结，畅谈收获

师：你能谈谈本节课有什么收获和疑惑吗？

生1：学会了利用尺规，作一个角等于已知角．

生2：学会了运用尺规作角比较两个角的大小．

生3：学会了运用尺规作角作一个角的2倍．

生4：学会了运用尺规作角解决实际问题．

五、当堂达标，反馈矫正

师：（出示达标检测题）

1． 如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1－∠2．

2．如图，已知∠1，∠2，求作一个角，使它等于∠1＋∠2．

生：稍作思考，可以理解：这两个题是“用尺规角”的应用．

师生：共同校对．

生1：（展示作图）第1题与“比较角的大小”作法完全一样．（口头表达“作法”．）

生2：（展示作图）第2题与第1题作法差不多，只不过是在另一侧作角而已．（口头表达“作法”．）

六、布置作业，落实新知

1．必做作业：课本第57页习题2.7第1，2题．

2．拓展作业：“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形，你知道是怎么回事吗？你知道尺规作图的“三大不能问题”吗？请查阅资料了解一下．