初中数学北师大版七年级下册5 平方差公式教学设计

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平方差公式一、教学目标：1.知识与技能：经历探索平方差公式的过程，会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的计算，进一步发展符号感和推理能力.2.过程与方法：通过创设问题情境，让学生在数学活动中建立平方差公式模型，感受数学公式的意义和作用.在平方差公式的推导过程中，培养学生观察、发现、归纳、概括、猜想能力和有条理的表达能力.3.情感与态度：在探究学习中体会数学的现实意义，培养学习数学的信心.二、          教学过程（一）复习引入1、多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.符号表示：（m+b)(n+a)= mn+ma+bn+ba2、两项式乘以两项式，结果可能是两项吗？请你举例说明（二）探究交流1.提出问题计算下列各题（1） （x+2）（x－2）； （2）（1+3a）（1－3a）（3） （x+5y）（x－5y）；（4）（2y+z）（2y－z）观察以上算式及其运算结果，你有什么发现？观察学生所列的以及这四个算式的特征，初步得到猜想，总结规律.2.验证猜想通过类比归纳规律，学生自己再举一些类似的多项式相乘的情形，并计算验证自己的猜想.了解本节课的重点，得到平方差公式：      (a+b)(a−b)＝a2−b2两数和与两数差的积，等于它们的平方差.（三）巩固练习    判断下面计算是否正确      （1）=                              （  ）      （2）（3x－y）（－3x+y）=9x2－y2                                              （  ）   （3）（m+n）（－m－n）=m2－n2                                                 （  ）结合判断题的题样，重新审视平方差公式，进一步理解如何确定平方差公式中的a和b.例1  利用平方差公式计算：（1） （5+6x）（5－6x）；  （2）（x－2y）（x+2y）（3）    （－m+n）（－m－n）巩固练习利用平方差公式计算：    （1） （a+2）（a－2）；  （2）（3a+2b）（3a－2b）  例2 利用平方差公式计算：（1） ；    （2）（ab+8）（ab－8） 巩固练习利用平方差公式计算：（1）；  （2）（－mn+3）（－mn－3）（四）拓展延伸想一想（a−b）（－a−b）=？你是怎样做的？练一练计算  1、（5m－n）（－5m－n）      2、（a+b）（a－b）（a2+b2）让学生自己经历选择方法的过程，加深对平方差公式的理解和应用.（五）当堂检测利用平方差公式计算：（1）    （－x－1）（1－x）（2）    （0.3x+2y）（0.3x－2y）    （3）        （六）课堂小结      1、平方差公式：（a+b）（a－b）=a2－b2       公式的结构特点：左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；               右边是两数的平方差.2、应用平方差公式的注意事项：     1）注意平方差公式的适用范围     2）字母a、b可以是数，也可以是整式     3）注意计算过程中的符号和括号    （七）布置作业1. 必做题：教材习题1.9     2. 选做题：你能用图形来验证平方差公式吗？教学反思     引导学生经历探索平方差公式的过程，指导学生发现公式的特点：左边为两数的和乘以两数的差，即在左边是两个二项式的积，在这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数，右边为这两个数的平方差.公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式.   采用合作学习、组内交流的学习方式，让学生自己当老师，一方面让其他学生容易接受，另一方面可增强学生的自信心和学习数学的兴趣，让学生在探究中，经历知识产生发展的过程，体会“做数学”的乐趣.