人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.1 任意角和弧度制课时训练

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课时作业38　任意角——基础巩固类——一、选择题1．在0°～360°之间与－35°终边相同的角是(　A　)A．325°   B．－125°C．35°   D．235°解析：∵－35°＝(－1)×360°＋325°，∴0°～360°之间与－35°终边相同的角是325°.2．把－1 485°转化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是(　D　)A．45°－4×360°   B．－45°－4×360°C．－45°－5×360°   D．315°－5×360°解析：B，C选项中α不在0°～360°范围内，A选项的结果不是－1 485°.只有D正确．3．如图所示，终边落在阴影部分的角的集合是(　C　)A．{α|－45°<α<120°}B．{α|120°<α<315°}C．{α|k·360°－45°<α<k·360°＋120°，k∈Z}D．{α|k·360°＋120°<α<k·360°＋315°，k∈Z}解析：在(－360°，360°)范围内，阴影部分表示为(－45°，120°)，故选C.4．若α是第四象限角，则180°＋α一定是(　B　)A．第一象限角  B．第二象限角C．第三象限角  D．第四象限角解析：∵α是第四象限角，∴k·360°－90°<α<k·360°，k∈Z，∴k·360°＋90°<180°＋α<k·360°＋180°，k∈Z.∴180°＋α在第二象限，故选B.5．已知α为第三象限角，则的终边所在的象限是(　D　)A．第一或第二象限  B．第二或第三象限C．第一或第三象限  D．第二或第四象限解析：∵α是第三象限角，∴360°·k＋180°<α<360°·k＋270°(k∈Z)，∴180°·k＋90°<<180°·k＋135°(k∈Z)．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．6．下列说法中正确的是(　D　)A．120°角与420°角的终边相同B．若α是锐角，则2α是第二象限的角C．－240°角与480°角都是第三象限的角D．60°角与－420°角的终边关于x轴对称解析：对于A,420°＝360°＋60°，所以60°角与420°角终边相同，所以A不正确；对于B，α＝30°是锐角，而2α＝60°也是锐角，所以B不正确；对于C,480°＝360°＋120°，所以480°角是第二象限角，所以C不正确；对于D，－420°＝－360°－60°，又60°角与－60°角终边关于x轴对称，所以D正确．二、填空题7．已知角α的终边与角－690°的终边关于y轴对称，则角α＝k·360°＋150°，k∈Z.解析：－690°＝－720°＋30°，则角α的终边与30°角的终边关于y轴对称，而与30°角的终边关于y轴对称的角可取150°，故α＝k·360°＋150°，k∈Z.8．已知－990°<α<－630°，且α与120°角的终边相同，则α＝－960°.解析：∵α与120°角终边相同，故有α＝k·360°＋120°，k∈Z.又－990°<α<－630°，∴－990°<k·360°＋120°<－630°，即－1 110°<k·360°<－750°，k＝－3.当k＝－3时，α＝(－3)·360°＋120°＝－960°.9．已知点P(0，－1)在角α的终边上，则所有角α组成的集合S＝{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}．解析：由已知得角α的终边落在y轴的非正半轴上，所以集合S为{α|α＝k·360°－90°，k∈Z}．三、解答题10．已知α＝－1 845°，在与α终边相同的角中，求满足下列条件的角．(1)最小的正角；(2)最大的负角；(3)－360°～720°之间的角．解：因为－1 845°＝－45°＋(－5)×360°，即－1 845°与－45°的终边相同，所以与角α终边相同的角的集合是{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(1)最小的正角为315°.(2)最大的负角为－45°.(3)－360°～720°之间的角分别是－45°，315°，675°.11．如图所示：(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合；(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合．解：(1)终边在OA的最小正角为150°，故终边在OA的角的集合为{α|α＝150°＋k·360°，k∈Z}．同理，终边在OB上的最大负角为－45°，故终边在OB的角的集合为{β|β＝－45°＋k·360°，k∈Z}．(2)由题图知，阴影部分区域表示为{x|－45°＋k·360°≤x≤150°＋k·360°，k∈Z}．——能力提升类——12．已知α，β的终边相同，那么角α－β的终边在(　A　)A．x轴的非负半轴上  B．x轴的非正半轴上C．y轴的非负半轴上  D．y轴的非正半轴上解析：∵角α，β终边相同，则根据终边相同角的表示可知：α＝k·360°＋β，k∈Z.作差α－β＝k·360°＋β－β＝k·360°，k∈Z.∴α－β的终边在x轴的非负半轴上．13．设集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，则(　D　)A．AB   B．BAC．A∩B＝∅   D．A＝B解析：∵集合A＝{α|α＝90°＋k·180°，k∈Z}∪{α|α＝k·180°，k∈Z}＝{α|α＝(2k＋1)·90°，k∈Z}∪{α|α＝2k·90°，k∈Z}＝{α|α＝m·90°，m∈Z}，集合B＝{β|β＝k·90°，k∈Z}，∴集合A＝B，故选D.14．若角θ的终边与60°角的终边相同，则终边与角的终边相同的钝角为140°.解析：依题意，知θ＝k·360°＋60°(k∈Z)，∴＝k·120°＋20°(k∈Z)，令90°<k·120°＋20°<180°，又k∈Z，解得k＝1.∴终边与角的终边相同的钝角为1×120°＋20°＝140°.15．已知α，β都是锐角，且α＋β的终边与－280°角的终边相同，α－β的终边与670°角的终边相同，求角α，β的大小．解：由题意可知，α＋β＝－280°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴0°<α＋β<180°.取k＝1，得α＋β＝80°.①α－β＝670°＋k·360°，k∈Z.∵α，β都是锐角，∴－90°<α－β<90°.取k＝－2，得α－β＝－50°.②由①②，得α＝15°，β＝65°.