必修 第一册5.1 任意角和弧度制同步达标检测题

这是一份必修 第一册5.1 任意角和弧度制同步达标检测题，共6页。试卷主要包含了已知，如图所示等内容，欢迎下载使用。

(15分钟 30分)
1.(2020·娄底高一检测)下列各角中与225°角终边相同的是( )
A.585° B.315° C.135° D.45°
【解析】选A.与225°终边相同的角为α=225°+k·360°，k∈Z，
取k=1，得α=585°，所以585°与225°终边相同.
2.将-885°化为α+k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式是( )
A.-165°+(-2)×360°
B.195°+(-3)×360°
C.195°+(-2)×360°
D.165°+(-3)×360°
【解析】选B.-885°=195°+(-3)×360°，0°≤195°<360°.
3.若α是第四象限角，则180°-α是( )
A.第一象限角 B.第二象限角
C.第三象限角D.第四象限角
【解析】选C.可以给α赋一特殊值-60°，则180°-α=240°，故180°-α是第三象限角.
4.(2020·浦东高一检测)-215°是第_______象限角.
【解析】-215°=-360°+145°，是第二象限角.
答案：二
5.写出与75°角终边相同的角β的集合，并求在360°～1 080°范围内与75°角终边相同的角.
【解析】与75°角终边相同的角的集合为
S={β|β=k·360°+75°，k∈Z}.
当360°≤β<1 080°时，即360°≤k·360°+75°<1 080°，
解得≤k<2.又k∈Z，所以k=1或k=2.
当k=1时，β=435°；
当k=2时，β=795°.
所以，与75°角终边相同且在360°～1 080°范围内的角为435°角和795°角.
(20分钟 40分)
一、单选题(每小题5分，共15分)
1.在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是( )
A.120° B.60°
C.180°D.240°
【解析】选D.因为与-120°终边相同角的集合为{α|α=-120°+k·360°，k∈Z}.
取k=1，可得在0°到360°范围内，与角-120°终边相同的角是240°.
2.若α与β终边相同，则α-β的终边落在( )
A.x轴的非负半轴上
B.x轴的非正半轴上
C.y轴的非负半轴上
D.y轴的非正半轴上
【解析】选A.因为α=β+k·360°，k∈Z，
所以α-β=k·360°，k∈Z，
所以其终边在x轴的非负半轴上.
3.α满足180°<α<360°，5α与α有相同的始边，且有相同的终边，那么α=
( )
A.225°B.240°
C.270°D.300°
【解析】选C.因为5α=α+k·360°，k∈Z，
所以α=k·90°，k∈Z.
又因为180°<α<360°，
所以α=270°.
二、多选题(共5分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)
4.在下列四个角中，属于第二象限角的是( )
A.160°B.480°
C.-960°D.1 530°
【解析】选ABC.A中，160°是第二象限角；
B中，480°=120°+360°是第二象限的角；
C中，-960°=-3×360°+120°是第二象限的角；
D中，1 530°=4×360°+90°不是第二象限的角.
【误区警示】判断角所在的象限时，先在0°～360°内找到与已知角终边相同的角，判断这个角所在的象限，即原角所在的象限.
三、填空题(每小题5分，共10分)
5.如图所示，半径为1的圆的圆心位于坐标原点，点P从点A(1，0)出发，以逆时针方向匀速沿单位圆周旋转，已知P点在1 s内转过的角度为θ (0°<θ<180°)，经过2 s到达第三象限，经过14 s后又回到了出发点A处，则θ=_______.
【解题指南】因为2 s到达第三象限，所以k·360°+180°<2θ又因为经过14 s后又回到了出发点，所以14θ=n·360°(n∈Z).
【解析】因为0°<θ<180°，且k·360°+180°<2θ则一定有k=0，于是90°<θ<135°.
又因为14θ=n·360°(n∈Z)，
所以θ=°，
从而90°<°<135°，
所以所以n=4或5.
当n=4时，θ=°；
当n=5时，θ=°.
答案：°或°
6.如果将钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是_______度，分针所转成的角度是_______度.
【解析】由题意结合任意角的定义可知，钟表拨快10分钟，则时针所转成的角度是-×=-5°，
分针所转成的角度是-×360°=-60°.
答案：-5 -60
四、解答题
7.(10分)已知，如图所示.
(1)分别写出终边落在OA，OB位置上的角的集合.
(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.
【解析】(1)终边落在OA位置上的角的集合为
{α|α=90°+45°+k·360°，k∈Z}={α|α=135°+k·360°，k∈Z}，终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°，k∈Z}.
(2)阴影部分(包括边界)的角的集合可表示为
{α|-30°+k·360°≤α≤135°+k·360°，k∈Z}.
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